toán casio

[mr.hg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm tất cả các số có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện là số đó gấp 22 lần tổng các chữ số của
nó .
b) Gọi T là tổng các chữ số tìm được ở câu a , tính chính xác [TEX]T^4[/TEX]

 

[lamdetien36]

a)
Các số cần tìm có dạng $\overline{abc}$
Ta có:
$\overline{abc} = 22(a + b + c)$
$<=> 100a + 10b + c = 22a + 22b + 22c$
$<=> 78a - 12b - 21c = 0$
$<=> 26a - 4b - 7c = 0$
Mặt khác $\overline{abc}$ chia hết cho 22 nên cũng chia hết cho 11 ==> $a + c = b$, thay vào biểu thức trên ta có:
$26a - 4(a + c) - 7c = 0$
$<=> 26a - 4a - 4c - 7c = 0$
$<=> 22a - 11c = 0$
$<=> 2a - c = 0$
$<=> c = 2a$
Với $a = 1$, ta có $c = 2$ và $b = 1 + 2 = 3$, số cần tìm là 132
Với $a = 2$, ta có $c = 4$ và $b = 2 + 4 = 6$, số cần tìm là 264
Với $a = 3$, ta có $c = 6$ và $b = 3 + 6 = 9$, số cần tìm là 396
Với $a >= 4$, ta có $c >= 8$ và $b >= 12$ (vô lý)
Vậy các số cần tìm là 132, 264, 396.
b)
$T = 132 + 264 + 396 = 792$
$T^4 = 393460125696$