toán casio

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:chứng minh rằng 0,3.($1983^{1983}$-$1917^{1917}$) là số nguyên
câu 2:chứng minh rằng

$333^{{555}^{777}}$+$777^{{555}^{333}}$ chia hết cho 10

 

[phatthemkem]

1) ta có $1983^{1983}=1983^{4.495}.1983^3.$
Ta thấy $1983^4$ có tận cùng là $1 \Rightarrow 1983^{4.495}.1983^3$ có tận cùng 7.

$1917^{1917}=1917^{4.{479}}.1917$.
Ta thấy $1917^4$ có tận cùng là 1 $\Rightarrow 1917^{4.479}.1917$ tận cùng là 7
$\Rightarrow 1983^{1983}-1917^{1917}$ tận cùng là 0
$ \Rightarrow 0,3(1983^{1983}-1917^{1917})$ là số nguyên.
Làm tắt

Chú ý gõ latex

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Câu 2 : Ta có :
$555^{2}≡5$ (mod 10)
$555^{3}≡5$ (mod 10)
$555^{5}=555^{2}.555^{3}≡5.5≡5$ (mod 10)
~~> $555^{777}≡5$ (mod 10)
Suy ra
$333^{{555}^{777}}$ đồng dư với $333^{5}$
Do $333^{5}=333^{2}.333^{3}≡3$ (mod10)
Vậy chữ số tận của $333^{{555}^{777}}$ là 3 . (1)
Làm tương tự ta được $777^{{555}^{333}}$ có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2)Suy ra $333^{{555}^{777}}$ +$777^{{555}^{333}}$ có chữ số tận cùng là 0
Vậy $333^{{555}^{777}}$ +$777^{{555}^{333}}$ chia hết cho 10.