[Toán Casio]Tìm số dư

[okkovinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số dư của các phép chia sau:
a/ $1997^{1997}$ cho $13$
b/ $2^{1997}$ cho $49$
c/ $2^{1999}$ cho $35$
d/ $1362^{4362}$ cho $11$
e/ $3012^{93}$ cho $13$

Chú ý tiêu đề và Latex

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$1997^{1997}=1997^{13.153+8}=(1997^{13})^{153}.1997^{8}$

Áp dụng định lý Fermat: $1997^{13}\equiv 1997\equiv 8 \pmod{13}$

$1997^{8}\equiv 12 \pmod{13}$

Nhân vào: $1997^{1997}\equiv 8^{153}.12\pmod{13}$

Lại phân tích $153=11.13+10$ và dùng Fermat.

Rồi đồng dư là ra.

 

[quynhsieunhan]

Câu e:
$3012 \equiv 9 (mod 13)$
$3012^3 \equiv 9^3 \equiv 1 (mod 13)$
$3012^93 \equiv (3012^3)^31 \equiv 1^31 \equiv 1 (mod 13)$
\Rightarrow 3012^93 chia 13 dư 1