Toán Casio Số học khó HELP !!!

[sweetdream_pt97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và là lũy thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên
2. Giả sử A là 1 số tự nhiên cho trước. để bình phương của A có tận cùng là 8 thì A phải có 2 chữ số tận cùng là bao nhiều?
3. Chứng minh
1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +... + 2002^2002 chia hết cho 11
4. Cho N = 1x2x3 + 2x3x4 + .... + n(n+1)(n+2) chứng minh 4N+1 là số chính phương với n là số tự nhiên khác 0
5. Rút gọn
a) 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3
b) 1^2 + 3^2 + 5^2 + .... (2n-1)^2
c) 1^3 + 3^3 + 5^3 + .... (2n-1)^3
d) 1x2x3 + 2x3x4 +........n(n+1)(n+2)
e) 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ....+ 1/(1+2+3+...+2011)

 

[happytomorrowww]

1. Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và là lũy thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên
2. Giả sử A là 1 số tự nhiên cho trước. để bình phương của A có tận cùng là 8 thì A phải có 2 chữ số tận cùng là bao nhiều?

Bài 1:
Gọi [TEX]a^5[/TEX] là số cần tìm.
Có [TEX]1000000000\leq a^5\leq 9999999999[/TEX]
\Rightarrow [TEX]63< a< 100[/TEX]
[TEX]a^5=a^{4+1}[/TEX] có tận cùng là 4
\Rightarrow a có tận cùng là 4. \Rightarrow [TEX]a=64;74;84;94[/TEX]
ta tìm được [TEX]a^5[/TEX]

Bài 2: Mình nghĩ bài này chỉ xét 1 chữ số tận cùng của A thôi bạn ạ. chữ số hàng chục có thể là bất kỳ.

 

[con_ma_nho]

3. Chứng minh
1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +... + 2002^2002 chia hết cho 11

Ta có: 1 chia cho 11 dư 1

2 chia cho 11 dư 2

....................................

2001 chia cho 11 dư 10

2002 chia cho 11 dư 0

suy ra dư của phép chia 12002 +22002 +....+20012002 +20022002 chia cho 11 cũng là dư của phép chia 12002 +22002 +32002 +42002 +52002 +62002 +72002 +82002 +92002 +102002 cho 11 (1)

Áp dụng định lí Fermat, ta có:

110 ≡1 (mod 11)

210 ≡1 (mod 11)

310 ≡1 (mod 11)

410 ≡1 (mod 11)

510 ≡1 (mod 11)

610 ≡1 (mod 11)

710 ≡1 (mod 11)

810 ≡1 (mod 11)

910 ≡1 (mod 11)

1010 ≡1 (mod 11)

Ta có: 2002 chia cho 10 dư 2

nên dư của phép chia dư 12002 +22002 +32002 +42002 +52002 +62002 +72002 +82002 +92002 +102002 chia cho 11 cùng là dư của phép chia 122 +22 +32 +42 +52 +62 +72 +82 +92 +102 cho 11 (2)

Ta có: 122 +22 +32 +42 +52 +62 +72 +82 +92 +102=385

suy ra 122 +22 +32 +42 +52 +62 +72 +82 +92 +102 chia hết cho 11 (3)

Tử (1), (2), (3) suy ra: 12002 +22002 +....+20012002 +20022002 chia hết cho 11

Vậy 12002 +22002 +....+20012002 +20022002 chia hết cho 11

hazzzzzz .............................

 

[romeosaigon]

Ta thấy được chu kỳ của số dư trong phép chia của 1, 2, 3, …, 2001, 2002 khi lần lượt chia cho 11 là 1, 2, 3, …, 10, 0.
Ta bắt cặp 11 số hạng liên tiếp của tổng trên sẽ được 1 chu kỳ, dùng máy tính, ta thấy được tổng trên có tất cả 182 chu kỳ. (lấy 2002 chia 11).
Như vậy, số dư của tổng trên khi chia cho 11 cũng là số dư của (1^2002 + 2^2002 + ... + 11^2002).182 khi chia cho 11
Dùng đồng dư thức, ta có các kết quả sau:
1^2002 ≡ 1 (mod 11)
2^2002 ≡ 4 (mod 11)
3^2002 ≡ 9 (mod 11)
4^2002 ≡ 5 (mod 11)
5^2002 ≡ 3 (mod 11)
6^2002 ≡ 3 (mod 11)
7^2002 ≡ 5 (mod 11)
8^2002 ≡ 9 (mod 11)
9^2002 ≡ 4 (mod 11)
10^2002 ≡ 1 (mod 11)
11^2002 ≡ 0 (mod 11)

Cộng các số dư lại, ta có kết quả là 44.182 chia hết cho 11.

 

[kieuquocdat]

Bài 4: Ta có
N=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+…..+n(n+1)(n+2)=[TEX]\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}[/TEX]
\Rightarrow 4N+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
Do n là số tự nhiên khác 0 \Rightarrow n^2+3n+1>0
\Rightarrow 4N+1 là số chínhphương (đpcm)

Bài 5:
a.[TEX](\frac{n(n+1)}{2})^{2}[/TEX]
b.[TEX]\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}[/TEX]
c.[TEX]n^{2}(2n^{2}+1)[/TEX]
d.[TEX]\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}[/TEX]
e.[TEX]\frac{2009}{2011}[/TEX]