Toán casio 9

[h0cmai.vn...tru0ng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] Cho A = \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}} +\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}+ ... + \frac{1}{\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}} [/tex]
a, Tim A khi [tex] x=\frac{1}{2} [/tex]
b, Tìm [tex] x [/tex] khi [tex]A = \sqrt{2010}[/tex]
Cố gắng giải giúp câu b nhá .

 

[minhtuyb]

[tex] Cho A = \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}} +\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}+ ... + \frac{1}{\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}} [/tex]
a, Tim A khi [tex] x=\frac{1}{2} [/tex]
b, Tìm [tex] x [/tex] khi [tex]A = \sqrt{2010}[/tex]
Cố gắng giải giúp câu b nhá .

ĐKXĐ:[TEX]x\geq -1[/TEX]
-Trục căn ta có:
[TEX]A=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2011}-\sqrt{x+2010}}{x+2011-x-2010}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2011}-\sqrt{x+2010}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{x+2011}-\sqrt{x+1}[/TEX]
a. Miễn đi )
b.[TEX]A = \sqrt{2010}\Leftrightarrow \sqrt{x+2011}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2010}\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{2010}=\sqrt{x+2011}(1)[/TEX]
-Áp dụng bổ đề: Với [TEX]a,b\geq 0,[/TEX]ta có:[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]ab=0[/TEX]
-Ta có: [TEX]VT(1)=\sqrt{x+1}+\sqrt{2010}\geq \sqrt{x+1+2010}=\sqrt{x+2011}=VP(1)[/TEX]
-Dấu bằng xảy ra khi: [TEX](x+1)2010=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1[/TEX]