Toán Căn Thức

[ptkanhtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho Q = [tex](\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{y-x}):\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/tex]
a. Rút gọn Q
b. Chứng Minh Q \geq 0

c. So sánh Q và [tex]\sqrt{Q}[/tex]

Bài 2: Chứng minh: [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2][/tex] .Từ đó chứng tỏ
Với x,y,z không âm thì :
[tex]\frac{x^3+y^3+z^3}{3}[/tex] \geq xyz

Bài 3: Chứng minh [tex]\sqrt{x^2-6x+13}\epsilon R[/tex]
Hướng dẫn giải giùm em hơi ngu ngu . pác nào chỉ em cách ghi Căn bậc ba đi em có nhiều bài căn bậc ba hay lắm :|

 

[cuccuong]

chiến bài 2 trước đã!

Bài 2: Chứng minh: [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2] [/tex] .Từ đó chứng tỏ
Với x,y,z không âm thì :
[tex]\frac{x^3+y^3+z^3}{3}[/tex] \geq xyz

[TEX] A= \frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2][/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(x+y+z)(x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2zx)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}.2(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)(x+y+z)[/TEX]
[TEX]= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/TEX]
đến đây nhân tung ra thì sẽ được [TEX]A= x^3+y^3+z^3-3xyz[/TEX] thôi
x,y,z ko âm hay x,y,z \geq 0
nên [TEX]\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2] \geq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz \geq 0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz \Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{3} \geq xyz[/TEX]

 

[tuananh8]

Bài 3: Chứng minh [tex]\sqrt{x^2-6x+13}\epsilon R[/tex]

[TEX]x^2-6x+13=x^2-6x+9+4=(x-3)^2>0 \forall x \Rightarrow \sqrt{x^2-6x+13} \in R[/TEX]

 

[huynh_trung]

Bài 2: Chứng minh: [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2][/tex] .Từ đó chứng tỏ
Với x,y,z không âm thì :
[tex]\frac{x^3+y^3+z^3}{3}[/tex] \geq xyz

ta có : x,y,x ko âm [TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2] \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz \geq 0 \Rightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{3} \geq xyz[/TEX]