Toán căn thức

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm GTLN của $A=\sqrt{x+1} - \sqrt{x-8}$

b) Tìm GTLN của $B=\sqrt{x-5} + \sqrt{15-x}$

c) Tìm tập nghiệm của phương trình: $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-3\sqrt[3]{3x+2}=-2$

>-

 

[conan98md]

b. áp dụng BDT bu- nhi-a :



B^2=($\sqrt[]{x-5}$+$\sqrt[]{15-x}$)^2\leq(1+1)(x-5+15-x)
\Rightarrowb^2\leq20
\RightarrowB\leq$\sqrt[]{20}$
dau xảy ra \Leftrightarrow$\sqrt[]{x-5}$=$\sqrt[]{15-x}$
\Leftrightarrowx-5=15-x
\Leftrightarrow 2x=30
\Leftrightarrow x=15

 

[vy000]

Câu 1:Đk:$x\ge 8$

Ta có:

$6\sqrt{x-8} \ge 0$

$\Leftrightarrow 9+6\sqrt{x-8}+x-8 \ge x+1 >0$

$\Leftrightarrow (3+\sqrt{x-8})^2 \ge x+1>0$

$\Leftrightarrow 3+\sqrt{x-8} \ge \sqrt{x+1} \ \ (3+\sqrt{x-8}>0)$

$\Leftrightarrow A \le 3$ Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=8$

ps:Bài này không khó,quan trọng là em cần tìm được điểm rơi là bao nhiêu để xác định max

Do $x\ge 8$ nên có thể x=8 thì A lớn nhất ,từ đó thay x=8 thì A=3 ;Đến đây em có thể dùng phép BĐTĐ nhé