toán cần gấp

[trangninh410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, b, c là cạnh của tam giác t/m a+b+c=2
Chứng minh: a^2+b^2+c^2+2abc < 2

 

[trangninh410]

Mong cac ban giup minh voi minh xin cam on rat nhieu

 

[bboy114crew]

a, b, c là cạnh của tam giác t/m a+b+c=2
Chứng minh: a^2+b^2+c^2+2abc < 2

Từ đề bài ra dễ dàng suy ra [TEX]a,b,c \leq 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](1-a)(1-b)(1-c) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-a-b+ab)(1-c) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-(a+b+c)+ab+bc+ac-abc \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2-2(a+b+c)+2(ab+bc+ac) \geq 2abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2+(a+b+c)^2 \geq a^2+b^2+c^2+2abc \Rightarrow DPCM [/TEX]