Toán căn bậc hai

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Rút gọn
A= $\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{13+ \sqrt{48}} }} $

2/ Chứng minh
B= $\frac{2A}{\sqrt{6} +\sqrt{2} }$ là số nguyên

 

[cherrynguyen_298]

1/ Rút gọn

A= $\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{13+ \sqrt{48}} }} $
\Leftrightarrow A = $\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{( \sqrt{12}+1 )^{2}}}}$
\Leftrightarrow A = $\sqrt{3+\sqrt{5- \sqrt{12}-1 }}$
\Leftrightarrow A = $\sqrt{3+\sqrt{ ( \sqrt{3} -1 )^{2}}}$
\Leftrightarrow A= $\sqrt{2+ \sqrt{3} }$

 

[kisihoangtoc]

2

[TEX]B=\frac{2A}{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}}=\frac{2\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]= \frac{\sqrt[]{2}\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2}(\sqrt[]{3}+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt[]{(1+\sqrt[]{3})^2}}{\sqrt[]{3}+1}[/TEX]
= 1