toan can bac ba

[hanguyenct]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giup minh nha!thong cam minh khong biet viet can !
Cho n la mot so tu nhien lon hon 1. Chung minh rang:n^(4)+4^(n) la hop so.

 

[soicon_boy_9x]

[FONT=&quot]Giả sử $n^4+4^n$ là số nguyên tố

Nhận xét: $n^4+4^n \geq 32$

Xét $n \vdots 2$ ta có $n^4+4^n \vdots 2$

Vì vậy n phải lẻ để $n^4+4^n$ là số nguyên tó

Xét $n$ không chia hết cho 5

$\rightarrow n^4$ chia 5 dư 1

Lại có $4^n \equiv (-1)^n (mod \ \ \ 5)$

Vì n lẻ nên $\rightarrow 4^n$ chia 5 dư -1

$\rightarrow n^4+4^n \vdots 5$ (không là số nguyên tố)

Vì vậy n chia hết cho 5 để $n^4+4^n$ là số nguyên tó

Vì $n \vdots 5$ nên đặt $n=5k$( k là số lẻ vì n lẻ)

$\leftrightarrow (5k)^4+ 4^{5k}=(5^4)^k+(4^5)^k \vdots 5^4+4^5 \vdots
17$(loại)

Vậy không có giá trị nào của n để $n^4+4^n$ là số nguyên tố mà
$n^4+4^n \geq 32$ nên ta có điều phải chứng minh[/FONT]