1.Giải phương trình
a.
b.
c.
2. Chứng minh
3.Tìm phần nguyên
1.
a) ĐK: $x\neq -6;x\neq 0$
pt $\Leftrightarrow |5-3x|-|x-1|=4x-12+4|3+2x|$ (1)
Nếu $x<\dfrac{-3}2$ thì pt (1) $\Leftrightarrow 5-3x+x-1=4x-12-4(3+2x)\Leftrightarrow x=-14$ (N)
Nếu $\dfrac{-3}2\leq x<1$ thì pt (1) $\Leftrightarrow 5-3x+x-1=4x-12+4(3+2x)\Leftrightarrow x=\dfrac 27$ (N)
Nếu $1\leq x\leq \dfrac 53$ thì pt (1) $\Leftrightarrow 3x-5-(x-1)=4x-12+4(3+2x)\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}5$ (L)
Vậy...
b) ĐK: $x\leq \dfrac 34;x\geq 2$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{4x^2-7x+3}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=\sqrt{(x-1)(4x-3)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1$ (L)
Vậy...
c) pt $\Leftrightarrow x^2-3x-7=\dfrac14$
$\Leftrightarrow 4x^2-12x-29=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm \sqrt{38}}2$ (N)
Vậy...
2.
$* \ \dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{2\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{n+1-n}=2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}$
$* \ \dfrac{1}{\sqrt{n}}=\dfrac{2}{2\sqrt n}<\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{n-n+1}=2\sqrt n-2\sqrt{n-1}$
..................................................
3. Áp dụng bài 2 vào ta có:
$* \ A>1+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+2\sqrt{4}-2\sqrt{3}+...+2\sqrt{1000001}-2\sqrt{1000000}=1-2\sqrt{2}+2\sqrt{1000001}>1-3+2\sqrt{1000000}=1998$ (1)
$* \ A<1+2\sqrt{2}-2\sqrt{1}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+...+2\sqrt{1000000}-2\sqrt{999999}=1-2\sqrt{1}+2\sqrt{1000000}=1999$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $1998<A<1999$ hay phần nguyên của $A$ là $1998$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
