Toán toán căn 3 khó

[hằng py py]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho
[tex]\sqrt{x^{2}+ \sqrt[3]{x^{4}y^{2}}}+ \sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{y^{4}x^{2}}}= a[/tex]
chứng minh rằng:
[tex]\sqrt[3]{x^{2}}+ \sqrt[3]{y^{2}}= \sqrt[3]{a^{2}}[/tex]

 

[iceghost]

Đặt $\sqrt[3]{x^2} = m \geqslant 0; \sqrt[3]{y^2} = n \geqslant 0$
Bài toán trở thành :
Cho $\sqrt{m^3 + m^2n} + \sqrt{n^3 + mn^2} = a$
CM $m + n = \sqrt[3]{a^2}$
Từ gt $\implies m\sqrt{m+n} + n\sqrt{m+n} =a$
$\iff (m+n).\sqrt{m+n} = a$
$\iff \sqrt{(m+n)^3} = a$
$\iff m+n = \sqrt[3]{a^2}$ (đpcm)