toán caisio Khó

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm tất cả các số tự nhiên n có ba chữ số sao cho:
n^69=[TEX]\overline{1986...}[/TEX]
n^121=[TEX]\overline{3333.....} [/TEX]

2. Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên 5 lần

3.giả phương trình: [[TEX]\sqrt[3]{1}[/TEX]]+[TEX][\sqrt[3]{2}][/TEX]+....+[TEX][\sqrt[3]{(x^3-1}][/TEX]=855 với [x] là phần nguyên của một số tự nhiên

4.có bao nhiêu số tự nhiên là ước của N=1890*1930*1945*1954*1969*1975*2004 nhưng không chia hết cho 900

 

[angleofdarkness]

2/

Giả sử số cần tìm là [TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_n}[/TEX].

\Rightarrow [TEX]\overline{a_na_1a_2a_3...a_{n-1}}[/TEX] = 5.[TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_n}[/TEX].

\Rightarrow $a_n.(10^{n-1}$+[TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}}[/TEX] = 5.([TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}}[/TEX].10 + $a_n$).

Hay $a_n.(10^{n-1}-5)$ = 49.[TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}}[/TEX]

Tức $a_n.999...95$ = 49 . [TEX]\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}}[/TEX] có n - 2 c/s 9/

Vì số đã cho có nhiều nhất 10 c/s nên n - 2< 8.

Vì $a_n$ là số có một c/s nên k thể chia hết cho 49 = 7.7, mà nhiều nhất chỉ có thể chia hết cho 7.

\Rightarrow 99...95 tối thiểu phải chia hết cho 7. (n-2 c/s 9)

Mà chỉ có 99995 = 7.14285 nên $a_6.99995$=49.[TEX]\overline{a_1a_2a_3a_4a_5[/TEX]

\Rightarrow số cần tìm là 142857

 

[angleofdarkness]

3/

Ta có [[TEX]\sqrt[3]{n}[/TEX]] = 1 khi n = 1, 2, ..., 7.

[[TEX]\sqrt[3]{n}[/TEX]] = 2 khi n = 8, 9, 10, ..., 26.

[[TEX]\sqrt[3]{n}[/TEX]] = 3 khi n = 27, 28, 29, ..., 63.

[[TEX]\sqrt[3]{n}[/TEX]] = 4 khi n = 64, 65, 66, ..., 124.

\Rightarrow dễ dàng c/m [[TEX]\sqrt[3]{n}[/TEX]] = k khi $k^3$ \leq n \leq $(k+1)^3.$

Do đó [[TEX]\sqrt[3]{1}[/TEX]] + [[TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX]] + ... + [[TEX]\sqrt[3]{125}[/TEX]] = 7.1 + 19.2 + 37.3 + 61.4 + 91.5 = 855.

Vậy từ đề \Rightarrow [[TEX]\sqrt[3]{125}[/TEX]] = [[TEX]\sqrt[3]{(^3-1)}[/TEX]]

\Leftrightarrow x = 6.