Toán c/m chia hết

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR 3^(2n+1) + 2^(n+2) chia hết cho 7.
tks các bạn. ( gần tới hè, chuẩn bị trở lại hoạt động thường xuyên ở hocmai)

 

[ngobin3]

Với n=1 : Ta có 7 chia hết cho 7.
Giả sử đúng với n=k tức ta có : [TEX]3.9^k+4.2^k[/TEX] chia hết cho 7
Ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1 tức là chứng minh[TEX] 3.9^{k+1}+4.2^{k+1}[/TEX] chia hết cho 7.
Mà [TEX]3.9^{k+1}+4.2^{k+1}[/TEX]
[TEX]=27.9^k+8.2^k[/TEX]

[TEX]=(21+6).9^k+8.2^k[/TEX]

[TEX]=21.9^k+6.9^k+8.2^k[/TEX]

[TEX]=21.9^k+2(3.9^k+4.2^k) [/TEX]chia hết cho 7.(đ.p.c.m)

 

[kool_boy_98]

Thêm cộng trừ [tex]4^{2n +1}[/tex] rồi nhóm ta được:

[tex][3^{2n+1}+4^{2n+1}]+[2^{n+2}-4^{2n+1}][/tex]
có [tex]2n+1 [/tex] lẻ nên [tex]3^{2n+1}+4^{2n+1} [/tex] chia hết cho (3+4) = 7
có [tex]2^{n+2} -4^{2n+1} = 2^{n+2} -2^{4n+2}= 2^{n+2} . [1 - 2^3n) = 2^{n+2} [ 1- 8^n] [/tex]
8 đồng dư với 1 mod 7 \Rightarrow [tex]8^n [/tex] đồng dư với [tex]1^n [/tex] = 1 mod 7. Vậy [TEX]8^n[/TEX] chia 7 dư 1 nên [TEX]1-8^n[/TEX] chia hết cho 7
vậy [tex][3^{2n+1}+4^{2n+1}]+[2^{n+2}-4^{2n+1}][/tex] chia hết cho 7 hay [tex]3^{2n+1}+2^{n+2}[/tex] chia hết cho 7

@Ngobin: Anh không hiểu em đang chứng minh gì cả...???