Toán 9 toán bồi dưỡng

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c là các số thực thỏa mãn : [tex](3a+3b+3c)^{3}=(3a+b-c)^{3}+(3b+c-a)^{3}+(3c+a-b)^{3}+24[/tex]
Chứng minh rằng :[tex](a+2b)(b+2c)(c+2a)=1[/tex]

 

[mbappe2k5]

với a,b,c là các số thực thỏa mãn : [tex](3a+3b+3c)^{3}=(3a+b-c)^{3}+(3b+c-a)^{3}+(3c+a-b)^{3}+24[/tex]
Chứng minh rằng :[tex](a+2b)(b+2c)(c+2a)=1[/tex]

Đặt [TEX]3a+b-c=x,3b+c-a=y,3c+a-b=z[/TEX].
Đẳng thức ở đề bài trở thành:
[TEX](x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+24 <=> 3(x+y)(y+z)(z+x)=24 <=> (x+y)(y+z)(z+x)=8 <=> (2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=8 <=> (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1[/TEX].
Ở đây ta đã áp dụng HĐT: [TEX](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)[/TEX]. Chứng minh như sau:
[tex](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=(x+y)^3+z^3+3(x+y)z(x+y+z)-x^3-y^3-z^3=3xy(x+y)+3(x+y)(z^2+zx+yz)=3(x+y)(xy+yz+zx+z^2)=3(x+y)(y+z)(z+x).[/tex]