Toán Toán bồi dưỡng

[Mai Huyền My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho :A=1/x-2+1/x+2+x2 +1/x2 +4 (x≠2;x≠-2)

a)Rút gọn

b)Chứng minh mọi x thỏa mãn -2<x<2;x≠-1 thì phân thức luôn có giá trị âm
CÁC BẠN GIÚP GIÙM MÌNH NHÉ!!!MK ĐANG CẦN GẤP LẮM....

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho :A=1/x-2+1/x+2+x2 +1/x2 +4 (x≠2;x≠-2)

a)Rút gọn

b)Chứng minh mọi x thỏa mãn -2<x<2;x≠-1 thì phân thức luôn có giá trị âm
CÁC BẠN GIÚP GIÙM MÌNH NHÉ!!!MK ĐANG CẦN GẤP LẮM....

a) $A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2\color{red}{-}4}$
$=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x^2+2x+1}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4}$
b) $x\ne -1\Rightarrow (x+1)^2\ne 0\Rightarrow (x+1)^2>0\Rightarrow x^2+2x+1>0$
$-2<x<2\Rightarrow |x|<2\Rightarrow x^2<4\Rightarrow x^2-4<0$
Suy ra $A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4}<0$ (đpcm)