[Toán bồi dưỡng 8] Những bài toán hay

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : a$x^2$ + bx + c = 0 (a khác 0) luôn có nghiệm khi $\frac{2b}{a}$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{c}{a}$ + 4

Bài 2 : Tìm a và b sao cho phương trình : $x^2$ + ax + 6 =0 và $x^2$ + bx + 12 = 0 có ít nhất 1 nghiệm chung và |a| + |b| nhỏ nhất

 

[demon311]

2)
pt (1): $\Delta= a^2-24 \ge 0 \leftrightarrow |a| \ge \sqrt{ 24} $
pt (2): $\Delta= b^2-48 \ge 0 \leftrightarrow |b| \ge \sqrt{48} $
$\rightarrow |a|+|b| \ge \sqrt{ 24}+\sqrt{ 48}=2\sqrt{ 6}+4\sqrt{ 3}$

Chơi lối gì đó anh, hình như vầy có qui về Spam không nhỉ

 

[congchuaanhsang]

2)
pt (1): $\Delta= a^2-24 \ge 0 \leftrightarrow |a| \ge \sqrt{ 24} $
pt (2): $\Delta= b^2-48 \ge 0 \leftrightarrow |b| \ge \sqrt{48} $
$\rightarrow |a|+|b| \ge \sqrt{ 24}+\sqrt{ 48}=2\sqrt{ 6}+4\sqrt{ 3}$

Anh nhầm rồi anh

Gọi $x_0$ là nghiệm chung của 2 phương trình

Ta có $x_0^2+ax_0+6=0$ và $x_0^2+bx_0+12=0$

\Rightarrow $2x_0+(a+b)x_0+18=0$ (*)

$\Delta=(a+b)^2-144$ \geq 0

\Leftrightarrow $|a+b|$ \geq $12$

Nên $|a|+|b|$ \geq $|a+b|$ \geq $12$

Do đó $(|a|+|b|)_{min}$ \Leftrightarrow $(*)$ có nghiệm kép \Leftrightarrow $a=5$ ; $b=7$

 

[demon311]

Nó không ghi nghiệm chung
Gian thế.........
==================================

 

[chonhoi110]

Chứng minh rằng : a$x^2$ + bx + c = 0 (a khác 0) luôn có nghiệm khi $\frac{2b}{a}$ lớn hơn hoặc bằng $\frac{c}{a}$ + 4

Bài dễ nhất mà không thấy ai làm hết @@

Giải
$\dfrac{2b}{a} \ge \dfrac{c}{a} + 4 \Longleftrightarrow 2b-c-4a \ge 0 $

$\Longleftrightarrow c(2b-c-4a) \ge 0$

$\Longleftrightarrow b^2-4ac-c^2-b^2-2bc \ge 0$

$\Longleftrightarrow b^2-4ac \ge (c+b)^2 \ge 0$

 

[congchuaanhsang]

Bài dễ nhất mà không thấy ai làm hết @@

Giải
$\dfrac{2b}{a} \ge \dfrac{c}{a} + 4 \Longleftrightarrow 2b-c-4a \ge 0 $

$\Longleftrightarrow c(2b-c-4a) \ge 0$

$\Longleftrightarrow b^2-4ac-c^2-b^2-2bc \ge 0$

$\Longleftrightarrow b^2-4ac \ge (c+b)^2 \ge 0$

Chỗ màu đỏ nhầm rồi em. Em nhân cả 2 bế bđt với a nhưng chưa biết a dương hay không mà

 

[little_cat1999]

ờ đúng là sai chỗ đó thật ,đáng ra bạn đó nên chia ra 4 trường hợp khi nhân a và c

 

[lebalinhpa1]

Bài dễ nhất mà không thấy ai làm hết @@

Giải
$\dfrac{2b}{a} \ge \dfrac{c}{a} + 4 \Longleftrightarrow 2b-c-4a \ge 0 $

$\Longleftrightarrow c(2b-c-4a) \ge 0$

$\Longleftrightarrow b^2-4ac-c^2-b^2-2bc \ge 0$

$\Longleftrightarrow b^2-4ac \ge (c+b)^2 \ge 0$

Ờ, dễ mà phải làm 2 trường hợp mới đúng nhỉ ..............

 

[chonhoi110]

Ờ, dễ mà phải làm 2 trường hợp mới đúng nhỉ ..............

Cách của mình là với $ac > 0$

Nếu $ac \le 0$ thì hiển nhiên pt có nghiệm )

 

[congchuaanhsang]

Cách của mình là với $ac > 0$

Nếu $ac \le 0$ thì hiển nhiên pt có nghiệm )

Đề bài không cho dấu của $c$ mà em. Nếu em xét $ac > 0$ thì cũng chưa chắc $a$ dương mà

 

[chonhoi110]

Đề bài không cho dấu của $c$ mà em. Nếu em xét $ac > 0$ thì cũng chưa chắc $a$ dương mà

Bài e nhân với a rồi nhân với c mà chị )

Cứ cho là a,c âm hết đi

$2b-c-4a \le 0 \Longleftrightarrow c(2b-c-4a) \ge 0$

Trở về ban đầu rồi )