toán bồi dưỡng 8 hình học

[tt0907252600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là các tr/đ của các cạnh AB, AD và P là giao điểm của BN, CM.
........Chứng minh DP = DC=((

 

[tt0907252600]

ai bít chỉ mình vs mai đi hx rùi..............xin tks..tks..tks nhìu@};-

 

[tt0907252600]

ĐÁP ÁN: LẤY i LÀ trung điểm BC,\bigcap_{DI}^{MC}{K}
C/M tam giác ABN ~BCM\Rightarrow GÓC N=GÓC M, C/m NBID l2 hình bình hành
...............................PK=KC,DI vôg góc PC\Rightarrowtam giác DPC cân
\RightarrowDP=DC

 

[eunhyuk_0330]

Xét $\Delta ABN$ và $\Delta CBN$ có:
$AB=BC $ (gt)
$\hat{A}=\hat{B}=90^o$
$AN=BM (\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AB}{2}$
\Rightarrow $\Delta ABN=\Delta CBN (g-c-g)$
\Rightarrow $\widehat{ABN}=\widehat{BCM}$(cặp góc tương ứng)
\Rightarrow $\widehat{ABN}+\widehat{BMC}=\widehat{BCM}+\widehat{BMC}=180^o-\hat{B}=180^o-90^o=90^o$
\Rightarrow $\widehat{MPB}=180^o-\widehat{BCM}-\widehat{BMC}$$=180^o-90^o=90^o$
hay $AN\perp CN$
Gọi BN\bigcap_{}^{} CD={E}
\Rightarrow $\Delta EPC$ vuông
Xét v$\Delta ABN$ và $\Delta DEN$ có $\hat{A}=\hat{D}=90^o$:
$NA=ND(gt)
$\widehat{END}=\widehat{BNA}$ (đối đỉnh)
\Rightarrow $\Delta ABN=\Delta DEN$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)
\Rightarrow $ED=AB$ (cặp cạnh tương ứng)
\Rightarrow $ED=CD$ \Rightarrow $CD=\dfrac{EC}{2}$ (1)
$\Delta EPC$ vuông tại P có đường phân giác PD ứng với cạnh huyền EC \Rightarrow $PC=\dfrac{EC}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $PD=CD$