Toán Toán biểu thức đại số

[Tiểu Nhân Mã _ ARMY]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTNN của :
a) $A = x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 45$
b) $B = \dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}$ với x khác 0
c) $C = \dfrac{x^2-2}{x^2+1}$ .
2. Phân tích đa thức thành nhân tử .
a) $x^2 + 2xy + 20y^2- x-y-12$
b) $x^3 + 3xy + y^3 - 1$
c) $3x^2 + 22xy + 11x + 37y + 7y^2 + 10$

Giúp mk với ! Cảm ơn nhiều !!! ^^

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]1.\\a)A=x^{2}-2xy+6y^{2}-12x+2y+45\\=x^{2}-2x(y+6)+(y+6)^{2}-(y+6)^{2}+6y^{2}+2y+45\\=(x-y-6)^{2}-y^{2}-12y-36+6y^{2}+2y+45\\=(x-y-6)^{2}+5y^{2}-10y+9\\=(x-y-6)^{2}+5(y^{2}-2y+1)+4\\=(x-y-6)^{2}+5(y-1)^{2}+4\geq 4\\\Rightarrow Min \ A=4\Leftrightarrow x=7;y=1[/tex]
[tex]b)B=\dfrac{x^{2}-2x+2007}{2007x^{2}}=\dfrac{x^{2}-2x+1+2006}{2007x^{2}}\\=\dfrac{(x-1)^{2}+2006}{2007x^{2}}\\x\neq 0\Rightarrow 2007x^{2}>0\\\Rightarrow \dfrac{(x-1)^{2}+2006}{2007x^{2}}\geq 2006[/tex]
[tex]c)C=\dfrac{x^{2}-2}{x^{2}+1}=\dfrac{3x^{2}-2x^{2}-2}{x^{2}+1}=\dfrac{3x^{2}-2(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\\=\dfrac{3x^{2}}{x^{2}+1}-2\geq -2\Leftrightarrow x=0[/tex]

 

[Ma Long]

c) $3x^2 + 22xy + 11x + 37y + 7y^2 + 10$

Giúp mk với ! Cảm ơn nhiều !!! ^^

Giải:
[tex]C=(3x^2+xy+5x)+(21xy+7y^2+35y)+(6x+2y+10)[/tex]
[tex]C=x(3x+y+5)+7y(3x+y+5)+2(3x+y+5)[/tex]
[tex]C=(3x+y+5)(x+7y+2)[/tex]

 

[Ma Long]

[tex] \dfrac{(x-1)^{2}+2006}{2007x^{2}}\geq 2006[/tex]

Mình không hiểu, bạn giải thích giùm mình nhé, cảm ơn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]a)x^{2}+2xy+y^{2}-x-y-12\\=x^{2}+xy+3x+xy+y^{2}+3y-4x-4y-12\\=x(x+y+3)+y(x+y+3) -4(x+y+3)\\=(x+y-4)(x+y+3) b)x^{3}+3xy+y^{3}-1\\=y^{3}-x^{2}y+y^{2}+x^{2}y+xy+y+xy^{2}-x^{2}y+xy+x^{3}+ x^{2}+1-y^{2}+xy-y-x^{2}-x-1\\=(y^{3}-x^{2}y+y^{2}+x^{2}y+xy+y)+(xy^{2}-x^{2}y+xy+x^{3}+x^{2}+x)-(y^{2}-xy+y+x^{2}+x+1)\\=y(y^{2}-xy+y+x^{2}+x+1)+x(y^{2}-xy+y+x^{2}+x+1)-(y^{2}-xy+y+x^{2}+x+1)\\=(y+x-1)(y^{2}-xy+y+x^{2}+x+1)[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

???

[tex](x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}+2006\geq 2006\\x\neq 0\Rightarrow 2007x^{2}> 0\\\Rightarrow \dfrac{(x-1)^{2}+2006}{2007x^{2}}\geq 2006[/tex]

 

[iceghost]

[tex](x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}+2006\geq 2006\\x\neq 0\Rightarrow 2007x^{2}> 0\\\Rightarrow \dfrac{(x-1)^{2}+2006}{2007x^{2}}\geq 2006[/tex]

Thế đố bạn dấu '=' khi nào ?
1b/ $B =\dfrac{(\sqrt{\dfrac1{2017}}x - \sqrt{2017})^2}{2017x^2} + \dfrac{2016}{2017^2} \geqslant \dfrac{2016}{2017^2}$
Dấu '=' tại $x = 2017$

 

[Ma Long]

2. Phân tích đa thức thành nhân tử .
a) $x^2 + 2xy + 20y^2- x-y-12$
b) $x^3 + 3xy + y^3 - 1$

Giải
1 cách khác.
[tex]B=x^3+3xy+y^3-1[/tex]
[tex]B=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy-1[/tex]
[tex]B=((x+y)^3-1)-(3xy(x+y)-3xy)[/tex]
[tex]B=(x+y-1)((x+y)^2+(x+y)+1)-3xy(x+y-1)[/tex]
[tex]B=(x+y-1)(x^2+y^2-xy+x+y+1)[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Thế đố bạn dấu '=' khi nào ?
1b/ $B =\dfrac{(\sqrt{\dfrac1{2017}}x - \sqrt{2017})^2}{2017x^2} + \dfrac{2016}{2017^2} \geqslant \dfrac{2016}{2017^2}$
Dấu '=' tại $x = 2017$

Vì sao lại là 2017

 

[Ma Long]

1. Tìm GTNN của :
b) $B = \dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}$ với x khác 0

Giải
Viết lại cho dễ nhìn
[tex]B=\dfrac{1}{2017}-\dfrac{2}{2017x}+\dfrac{1}{x^2}[/tex]
[tex]B=\dfrac{2016}{2017^2}+(\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{x})^2\geq \dfrac{2016}{2017^2}[/tex]
Dấu = khi x=2017

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giải
Viết lại cho dễ nhìn
[tex]B=\dfrac{1}{2017}-\dfrac{2}{2017x}+\dfrac{1}{x^2}[/tex]
[tex]B=\dfrac{2016}{2017^2}+(\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{x})^2\geq \dfrac{2016}{2017^2}[/tex]
Dấu = khi x=2017

số 2007 đi đâu rồi

 

[Ma Long]

1. Tìm GTNN của :
b) $B = \dfrac{x^2-2x+2017}{2017x^2}$ với x khác 0

Giải
Viết lại cho dễ nhìn
[tex]B=\dfrac{1}{2017}-\dfrac{2}{2017x}+\dfrac{1}{x^2}[/tex]
[tex]B=\dfrac{2016}{2017^2}+(\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{x})^2\geq \dfrac{2016}{2017^2}[/tex]
Dấu = khi x=2017

Hehe. nhầm mải nhìn bài của Mod. năm 2017 đổi thành 2017 cho hợp.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Hehe. nhầm mải nhìn bài của Mod. năm 2017 đổi thành 2017 cho hợp.

thế lúc làm bài 2016 đổi thành 2017 cho hợp ha!

 

[Ma Long]

thế lúc làm bài 2016 đổi thành 2017 cho hợp ha!

nghe có lý đấy 19

 

[lengoctutb]

2. Phân tích đa thức thành nhân tử .
a) $x^2 + 2xy + 20y^2- x-y-12$

[tex]a)x^{2}+2xy+y^{2}-x-y-12\\[/tex]

Bạn ghi sai đề rồi kìa !

 

[Tiểu Nhân Mã _ ARMY]

Bạn ghi sai đề rồi kìa !

Oh ! Xin lỗi , mk ghi nhầm , chỗ đấy là

 

[Mệtmỏi_Vì họcgiỏi]

thảo nào mình không hiểu

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn ghi sai đề rồi kìa !

Oh ! Xin lỗi , mk ghi nhầm , chỗ đấy là

nhầm cx có cái hay ha