toán- biến đổi đồng nhất

[ngasokool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 4 số nguyên a,b,c,d thoả mãn
a+b = c+d (1)
ab+1= cd
CMR c = d

 

[boy_100]

a+b=c+d \Rightarrow a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
\Rightarrow (c+d-b).b+1=cd
\Leftrightarrow cb+db-cd+1-b^2=0
\Leftrightarrow b(c-b)-d(c-b)+1=0
\Leftrightarrow (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
*TH1: b-d=-1 và c-b=1
\Leftrightarrow d=b+1 và c=b+1
\Rightarrow c=d
*TH2: b-d=1 và c-b=-1
\Leftrightarrowd=b-1 và c=b-1
\Rightarrow c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d