I. Phương trình bậc nhất: y = ax + b = 0
I.1 Nghiệm của phương trình:
a #0, x =-b/a
I.2 y = ax+b là đường thẳng (d) cắt trục tung tại A(0, b), trục hoành B(-b/a, 0). Vậy nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (d) với trục hoành ox
II. Phương trình bậc 2: y=f(x)=ax^2 + bx + c =0 (1)
II.1 Nghiệm của phương trình
ta có f(x)=a{x^2 + (b/a)x +c/a}
=a{x^2 + 2(b/2a)x + b^2/4a^2 + c/a - b^2/4a^2 }
=a{(x + b/2a)^2 - (b^2 - 4ac)/4a^2}; (2) đặt delta = b^2 - 4ac khi đó (2) trở thành
f(x)= a{(x + b/2a)^2 - delta/4a^2} (3)
+ Với delta <0 ta có f(x) > 0 với mọi x, nên pt(1) f(x) =0 vô nghiệm.
+ Với delta = 0 ta có f(x) = 0 khi và chỉ khi x = -b/2a tức pt(1) có nghiệm kép x1,2 = -b/2a
+ Với delta >0 ta có f(x)= 0 khi và chỉ khi (x + b/2a)^2 = delta/4a^2
tương đương trị tuyet đối(x + b/2a) = căn(delta)/2a
tức pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1 = {-b + căn(delta)}/2a ; x2={-b - căn(delta)}/2a
Như vậy ta đã giải phương trình một cách tổng quát nhất đồng thời rút ra công thức tính delta =b^2 - 4ac và công thức nghiệm.
II.2 nhận xét về đồ thị thông qua khảo sát tổng quát, bạn tự tìm hiểu thêm nhé.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn