toán bđt

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y không âm . thoả mãn: $x^3+y^3 \le x-y$
Cm:
a, $y \le x \le 1$
b, $x^3+y^3\le x^2+y^2\le 1$
câu 2: Cho $M=a^2+3a+1$
a, CM ước của M luôn là số lẻ
b, Tìm a để $M\vdots 5$

 

[eye_smile]

2a, +Nếu a chẵn thì $a(a+3)$ chẵn nên $a^+3a+1$ lẻ

+Nếu a lẻ thì $a+3$ chẵn nên $a(a+3)$ chẵn

Suy ra $a^2+3a+1$ lẻ

Vậy với mọi số nguyên a thì M lẻ

Nên ước của M là số lẻ.

b,Chia về các TH $a=5m;5m+1;5m+2;5m+3;5m+4$ thay vào để tìm

 

[lp_qt]

1.

$x^3+y^3 \le x-y$ (*)

\Leftrightarrow $y^3+y \le x-x^3$

•vì $x;y$ ko âm \Rightarrow $0 \le y^3+y \le x-x^3$

\Leftrightarrow $x \ge x^3$ \Leftrightarrow $x \le 1$

• từ (*) suy ra $x \ge y$ \Rightarrow $y \le x \le 1$

\Rightarrow $x^3 \le x^2 \le x;y^3 \le y^2 \le y$

cộng theo vế suy ra đpcm