toán bđt và pt bậc 2<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0">

H

hieucoichuotchit@gmail.com

M

muttay04

hieucoichuotchit@gmail.com said:
Bài 1 : cho a b c dương thoả mãn a+b+c=4
chứng minh
$\sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a}$ \geq 4
viết LATEX nha ko mod xoá bài
V là căn nhé

bài 2 chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi a b c
ab(x-a)(x-b) + bc(x-b)(x-c) + ac(x-a)(x-c) = 0
mong các bác giải nhanh giúp em
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Gọi f(x)=x(x−a)+x(x−b)+(x−a)(x−b)
Khai triển f(x) ta có f(x)=3x−2(a+b)x+ab
Ta có Δ′=$(a+b)^2$−3ab=$a^2$+$b^2$−ab=12[$(a−b)^2$+$a^2$+$b^2$]≥0,∀a,b
⇔ Phương trình đã cho có nghiệm với ∀a,∀b (đpcm)

:khi (111)::khi (111)::khi (111):
 
V

vipboycodon

Bài 1:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \ge 4$
$VT = \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \ge \dfrac{1+a+b}{2}+\dfrac{1+b+c}{2}+\dfrac{1+a+c}{2} \ge \dfrac{3+2(a+b+c)}{2} \ge \dfrac{11}{2} > VP$ => đpcm.
Dấu "=" không xảy ra .

@braga: Lời giải này sai trầm trọng :(
@congchua: ngược dấu ngay từ bước đầu tiên!
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

braga said:
[TEX]\red \fbox{1}. \ \ \ \ \ Note: \ \fbox{2\sqrt{m+n}>m+n}\Leftrightarrow 4(m+n)>(m+n)^2\Leftrightarrow m+n<4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a,b,c dương\Rightarrowa+b<4\Rightarrow0<$\sqrt{a+b}$<2

\Rightarrow$\sqrt{a+b}(\sqrt{a+b}-2)$<0\Leftrightarrow$2\sqrt{a+b}$>$a+b$

Tương tự $2\sqrt{b+c}$>$b+c$ ; $2\sqrt{c+a}$>$c+a$

\RightarrowVT>$a+b+c$=4=VP
 
H

hieucoichuotchit@gmail.com

muttay04 said:
Gọi f(x)=x(x−a)+x(x−b)+(x−a)(x−b)
Khai triển f(x) ta có f(x)=3x−2(a+b)x+ab
Ta có Δ′=$(a+b)^2$−3ab=$a^2$+$b^2$−ab=12[$(a−b)^2$+$a^2$+$b^2$]≥0,∀a,b
⇔ Phương trình đã cho có nghiệm với ∀a,∀b (đpcm)

:khi (111)::khi (111)::khi (111):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh có thể giảng bài 2 kĩ hơn k ạ.........................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom