Toán BĐT và Cực trị 8

[gapro124]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x,y,z>0. Tìm min S =

Bài 2:Cho a,b,c>0 và 32a + 27b\geq 150.
CMR

Bài 3: Cho a,b,c >0 và a+b+c\leq1.
Tìm min của
S=

Bài 4:a,Cho a,b>0 và a+b \geq 4.
Tìm min S= 2a + bc + /frac{6}{a} + /frac{10}{b}.

Bài 5:Cho a,b,c,d >0.Tìm min của S=

Bài 5: Cho a+b+c>0.CMR S=

___________________________________
Ai giải được thank liền nha.Mấy bài này khó lắm đó.

 

[son9701]

Câu 1: Áp dụng cô-si 6 số :

[TEX](x+y+z)^6 = (x+ \frac{y}{2}+\frac{y}{2}+ \frac{z}{3}+ \frac{z}{3}+ \frac{z}{3})^6 \geq (6\sqrt[6]{\frac{xy^2z^3}{108}})^6 = \frac{6^6xy^2z^3}{108} [/TEX]

Thay vào tìm đc Min S

 

[bboy114crew]

Mấy bài này đều là chọn điểm rơi trong BĐT AM-GM thôi bạn à!
Bạn nên xem kĩ PP này trước khi làm !
Ví dụ bài 1 nhé:
Đại luơng:
[TEX]xy^2z^3[/TEX] ta sẽ tách thành [TEX]x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\frac{z}{3}\frac{z}{3}\frac{z}{3} . 4.27[/TEX]
Để từ đây ta có thể dùng AM-GM với 6 số:
[TEX]x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\frac{z}{3}\frac{z}{3}\frac{z}{3} \leq (x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}+\frac{z}{3}+\frac{z}{3})^6=(x+y+z)^6[/TEX]
Có thể triệt tiêu với tử số!
Đây đều là nhưng ví dụ và bài tập rất cơ bản của Kí thuật này bạn lên google tìm thêm nha!
Hoặc bạn có thể tham khỏa cuốn sách BĐT AM-GM của tác giả Võ Quốc Bá Cẩn và cuốn Bài giảng BĐT Cô Si của Thầy Nguyễn Vũ Luơng

 

[gapro124]

Các bạn có thể làm những bài còn lại được không.Nếu được thì post đầy đủ lời giải cho mình tham khảo với nha.Cảm ơn trước nha.

 

[gapro124]

sao không ai giúp mình vậy trời, 28/6 này mình đi học rồi. hjx

 

[haibara4869]

Bài 1:Cho x,y,z>0. Tìm min S =

Bài 2:Cho a,b,c>0 và 32a + 27b\geq 150.
CMR

Bài 3: Cho a,b,c >0 và a+b+c\leq1.
Tìm min của
S=

Bài 4:a,Cho a,b>0 và a+b \geq 4.
Tìm min S= 2a + bc + /frac{6}{a} + /frac{10}{b}.

Bài 5:Cho a,b,c,d >0.Tìm min của S=

Bài 5: Cho a+b+c>0.CMR S=

Mấy bài này bạn chọn điểm rơi rồi tách thích hợp là ok.
Bài 2: a=3 ; b=2 rồi dùng kĩ thuật chọn điểm rơi trong BĐT Cauchy là ra còn [TEX]c[/TEX] thì sao cũng được vì GT không cho điều kiện gì

Bài 3: Sử dụng 2 lần BĐT Cauchy không thì tách ra rồi áp dụng trực tiếp GT là được
Thế này nha
[TEX] \frac{1}{ab} = \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2ab}[/TEX]
[TEX] \frac{1}{bc} = \frac{1}{2bc} + \frac{1}{2bc}[/TEX]
[TEX] \frac{1}{ca} = \frac{1}{2ca} + \frac{1}{2ca}[/TEX]
Rồi chia mấy cái trên thành 2 nhóm. Nhóm đầu đem vào áp dụng với 3 cái đầu, 3 cái còn lại áp dụng BĐT
[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]

Bài 4: Cho hỏi cái [TEX]c[/TEX] ở đâu ra vậy????

Bài 5: Cộng phân số rồi áp dụng BĐT Cauchy với 13 số ko âm

Bài 6: a=1; b=2; c=3
Chia ra 3 nhóm rồi dung BĐT Cauchy nha
[TEX]9 ( 2a + \frac{b^2}{4} + 2. \frac{2}{ab} ) [/TEX]
[TEX]3. \frac{b^2}{4} + 2. \frac{c^3}{27} +6. \frac{6}{bc}[/TEX]
[TEX]4 (3a + \frac{c^3}{27} + 3. \frac{3}{ca})[/TEX]

Xong rồi, nhớ ấn thanks bên dưới nha!!!!!!!!!!!!!!