[toán] bđt-tìm min

[vuquynhthuhatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y dương tm: x+y\leq 1. Tìm Min
A=[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy[/TEX]

cảm ơn các bạn nhiều:khi (79)::khi (14):
các bạn làm theo bđt cosi nha

 

[tranvanhung7997]

$A = \dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}+4xy = \dfrac{1}{x^2+y^2} +\dfrac{1}{2xy} + \dfrac{1}{4xy} + 4xy + \dfrac{1}{4xy}$
Ta có BĐT cơ bản sau: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+ b}$ với a, b là các số dương. Dấu "=" có $\leftrightarrow a = b$
Khi đó: $\dfrac{1}{x^2+y^2} +\dfrac{1}{2xy} \ge \dfrac{4}{x^2+2xy+y^2} = \dfrac{4}{(x+y)^2} \ge 4$ vì $x+y \le 1$
Theo BĐT AM - GM ta có: $ \dfrac{1}{4xy} + 4xy \ge 2$
Và $1 \ge x+y \ge 2\sqrt{xy} \rightarrow \dfrac{1}{4xy} \ge 1$
Do đó: $A \ge 4 + 2 + 1 = 7$
Dấu "=" ở các BĐT trên xảy ra $\leftrightarrow x = y = \dfrac{1}{2}$

 

[vuquynhthuhatinh]

$A = \dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}+4xy = \dfrac{1}{x^2+y^2} +\dfrac{1}{2xy} + \dfrac{1}{4xy} + 4xy + \dfrac{1}{4xy}$
Ta có BĐT cơ bản sau: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+ b}$ với a, b là các số dương. Dấu "=" có $\leftrightarrow a = b$
Khi đó: $\dfrac{1}{x^2+y^2} +\dfrac{1}{2xy} \ge \dfrac{4}{x^2+2xy+y^2} = \dfrac{4}{(x+y)^2} \ge 4$ vì $x+y \le 1$
Theo BĐT AM - GM ta có: $ \dfrac{1}{4xy} + 4xy \ge 2$
Và $1 \ge x+y \ge 2\sqrt{xy} \rightarrow \dfrac{1}{4xy} \ge 1$
Do đó: $A \ge 4 + 2 + 1 = 7$
Dấu "=" ở các BĐT trên xảy ra $\leftrightarrow x = y = \dfrac{1}{2}$

BĐT AM-GM là như thế nào bạn? mình chưa học nên không biết

 

[hien_vuthithanh]

BĐT AM-GM là như thế nào bạn? mình chưa học nên không biết

BĐT $AM-GM$ với Cosi là một .