[Toán] BĐT Holder

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số bài BĐT tớ thấy có áp dụng BĐT này, mà hình như đây cũng là 1 BĐT cơ bản thì phải, mà tớ thì ko bjk BĐT này nên nhờ mọi người giúp

_ BĐT

_ Một số dạng cơ bản thường áp dụng

_ Bài tập rèn luyện từ dễ đến khó

Ngoài ra còn BĐT nào kinh điển nữa thì nêu lun

Sẽ tks cho những bài có ích :">

p/s: mong mấy vị tiền bối nhẹ tay hộ e :"> đừng có xồn xồn tặng ngay bài khó mà chết e tại chỗ :|.

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

holder
với m dãy số dương [tex](a_ {1.1}, a_{1.2},..., a_{1.n} ), (a_ {2.1}, a_{2.2},..., a_{2.n} ),...,(a_ {m.1}, a_{m.2},..., a_{m.n} )[/tex] ta có:
[tex] \pro_{i=1}^m(\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i.j}) \geq (\sum\limits_{j=1}^{n} \sqrt[m]{\sum\limits_{i=1}^{m}a_{i.j}})^m[/tex]

======================================
======================================

1 bài cực đơn giản chỉ a/d holder k

Với a, b,c, x, y, z>0. C/m
[TEX]\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{x}+\frac{c^3}{z} \geq \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

ặc !
[TEX](\frac{a^3}{x} + \frac{b^3}{y} + \frac{c^3}{z})(1 + 1 +1)(x + y + z) \geq (a + b + c)^3[/TEX]
OK

 

[billy9797]

======================================
======================================

1 bài cực đơn giản chỉ a/d holder k

cho hỏi 2 dấu này là gì vậy(mấy cái số nhỏ xung quanh nêu luôn nhé)
\sum_{i=1}^k a_i^n
\prod_{i=1}^{n}

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

a, b, c>0.C/m
[TEX]\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b} \geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2[/TEX]

bài này còn 1 cách dùng AM-GM
==================================

 

[duynhan1]

a, b, c>0.C/m
[TEX]\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b} \geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2[/TEX]
bài này còn 1 cách dùng AM-GM
==================================

Cái này là Cauchy-Schwarz
[TEX](\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b})\left( \sum a(b+2c) \right) \ge ( a^2+b^2+c^2)^2 [/TEX]

mà ta có :
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge ab+bc+ca \\ a^2 + b^2 + c^2 \ge \frac13(a+b+c)^2[/TEX]
nên dễ dàng có điều phải chứng minh

 

[nguyenhoangthuhuyen]

======================================
======================================

1 bài cực đơn giản chỉ a/d holder k

cài đề này thực sự có vấn đề.
!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[hoa_giot_tuyet]

holder
với m dãy số dương [tex](a_ {1.1}, a_{1.2},..., a_{1.n} ), (a_ {2.1}, a_{2.2},..., a_{2.n} ),...,(a_ {m.1}, a_{m.2},..., a_{m.n} )[/tex] ta có:
[tex] \pro_{i=1}^m(\sum\limits_{j=1}^{n} a_{i.j}) \geq (\sum\limits_{j=1}^{n} \sqrt[m]{\sum\limits_{i=1}^{m}a_{i.j}})^m[/tex]

Vậy có thể nêu trường hợp 2 bộ số và 3 bộ số thôi đc k, viết ra cho dễ hiểu tý

 

[nhockthongay_girlkute]

Vậy có thể nêu trường hợp 2 bộ số và 3 bộ số thôi đc k, viết ra cho dễ hiểu tý

[TEX](a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)(u^3+v^3+w^3)\geq (amu+bnv+cpw)^3[/TEX]
2 số chính là [TEX]cauchy-schwarz[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

ai có IQ cao thì giảng giúp em cái phương pháp phân tích S.O.S với !? Em đọc mà chịu! IQ thấp quá mà !

 

[st.jarvis]

Chi ơi chị viết hẳn bđt ra đc ko chứ nhìn kí hiệu này khó quá