Toán bđt 9

[garung90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c,d.CMR:
1<$\frac{a}{a+b+c}$+$\frac{b}{b+c+d}$+$\frac{c}{c+d+a}$+$\frac{d}{d+a+b}$<2

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]1 < A < 2 \\ \\ \frac{a}{a+b+c} > \frac{a}{a+b+c+d} \\ \\ \frac{b}{b+c+d} > \frac{b}{a+b+c+d} \\ \\ \frac{c}{c+d+a} > \frac{c}{a+b+c+d} \\ \\ \frac{d}{d+a+b} > \frac{d}{a+b+c+d} \\ \\ \Rightarrow A > \frac{a+b+c+d}{a+b+c+d} = 1 \\ \\ \frac{a}{a+b+c} < \frac{a}{a+c} \\ \\ \frac{c}{c+d+a} < \frac{c}{a+c} \\ \\ \Rightarrow \frac{a}{a+b+c} + \frac{c}{d+d+a} < 1 \\ \\ \frac{b}{b+c+d} +\frac{d}{d+a+b} < 1 \\ \\ \Rightarrow dpcm[/laTEX]