[Toán] Bất đẳng thức

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: [TEX] x^2+y^2+z^2=3[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX] \frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{xz}{y}\geq3[/TEX]
2.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1
Chứng minh rằng: [TEX] (a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a}) \leq 1[/TEX]
3.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: [TEX]a+b+c+d=1[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX] (a+c)(b+d)+2ac+2bd \leq \frac{1}{2}[/TEX]
4. Cho x,y là các số thực thỏa mãn: [TEX]x+y\geq3; x \leq 1[/TEX] Tìm min của [TEX] F=3x^2+y^2+3xy[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

1. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: [TEX] x^2+y^2+z^2=3[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX] \frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{xz}{y}\geq3[/TEX]

[TEX]A^2=\sum\frac{x^2y^2}{z^2}+2\sum x^2[/TEX]

Có:[TEX]\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2} \geq2y^2[/TEX]
tt [TEX]A^2 \geq3(x^2+y^2+z^2)=9[/TEX]

\RightarrowA\geq3

 

[quangltm]

Gợi ý:
Bài 2: bất đẳng thức sẽ tương đương với:
$(x+z-y)(x+y-z)(y+z-x) \le xyz$ (luôn đúng, chứng minh thì khá quen thuộc)
Bài 3: Bất đẳng thức tương đương với $xz + yt \le \frac 12 (x^2+y^2+z^2+t^2)$
Bài 4:
Thế $y = 3-x$ vào, $F = x^2 + 3x + 9 \ge 6 + \frac 34$ (???, điều kiện $x \le 1$ không để làm gì ?)
Chắc đầu bài tìm max, $F = x^2 + 3x + 9 \le 14$ (có thể làm bằng cách đặt $x = 1 - t$ với $t \ge 0$ để chứng minh)

Mình làm hơi tắt chút, có gì ngủ dậy post sau

 

[lequang_clhd]

Bài 4:
Thế $y = 3-x$ vào, $F = x^2 + 3x + 9 \ge 6 + \frac 34$ (???, điều kiện $x \le 1$ không để làm gì ?)
Chắc đầu bài tìm max, $F = x^2 + 3x + 9 \le 14$ (có thể làm bằng cách đặt $x = 1 - t$ với $t \ge 0$ để chứng minh)[/SIZE][/FONT][/QUOTE]

đề câu này gõ nhầm