Toán bất đẳng thức!

[iamvip20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0 thõa mãn [tex]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/tex]
Chứng minh:
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3} + \frac{b}{b^2+2c+3} + \frac{c}{c^2+2a+3} \leq \frac{1}{2}[/tex]

 

[shinkengold]

có: [TEX] a^2+1 \geq2a [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \frac{a}{2(a+b+1)}[/TEX]
tương tự
[TEX] \frac{b}{b^2+2c+3} \leq \frac{b}{2(b+c+1)}[/TEX]
[TEX] \frac{c}{c^2+2a+3} \leq \frac{c}{2(c+a+1)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a^2+2b+3}+ \frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3} \leq \frac{a}{2(a+b+1)}+\frac{b}{2(b+c+1)}+\frac{c}{2(c+a+1)}[/TEX]
do [TEX] a^2+b^2+c^2=3 \Rightarrow abc \leq 1 \Rightarrow \frac{a}{2(a+b+1)}+\frac{b}{2(b+c+1)}+\frac{c}{2(c+a+1)}\leq \frac{1}{2} [/TEX]