toán bất đẳng thức

[soibac_pro_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM bất đẳng thức
a²/(b²+c²) + b²/(a²+c²) + c²/(a²+b²) >= a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ĐK: a,b,c>0

 

[locxoaymgk]

CM bất đẳng thức
a²/(b²+c²) + b²/(a²+c²) + c²/(a²+b²) >= a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ĐK: a,b,c>0

CM công thức sau với[TEX] a,b,c>0[/TEX]
[TEX] \frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]

Giải

Xét hiệu:

Tương tự

Cộng từng vế 3 BDT trên ta có:

[TEX]\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}-(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})[/TEX]

Giả sử a\geqb\geqc\Rightarrow BDt đươc CM