[Toán] Bất đẳng thức

[pagonta_shika]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng:
a)[TEX]\frac{a}{{b + c - a}} + \frac{b}{{c + a - b}} + \frac{c}{{a + b - c}} \ge 3[/TEX]
b)[TEX]\frac{{a^2 }}{{b + c - a}} + \frac{{b^2 }}{{c + a - b}} + \frac{{c^2 }}{{a + b - c}} \ge 1[/TEX]
c)[TEX]\frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} \ge \frac{1}{2}[/TEX]
d)[TEX]\frac{{a^2 }}{b} + \frac{{b^2 }}{c} + \frac{{c^2 }}{a} \ge 1[/TEX]@-):-SS

ùh quên.
câu bcd là tam giác có chu vi bằng 1.

 

[vivietnam]

Cho a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng:
a)[TEX]\frac{a}{{b + c - a}} + \frac{b}{{c + a - b}} + \frac{c}{{a + b - c}} \ge 3[/TEX]
b)[TEX]\frac{{a^2 }}{{b + c - a}} + \frac{{b^2 }}{{c + a - b}} + \frac{{c^2 }}{{a + b - c}} \ge 1[/TEX]
c)[TEX]\frac{{a^2 }}{{b + c}} + \frac{{b^2 }}{{c + a}} + \frac{{c^2 }}{{a + b}} \ge \frac{1}{2}[/TEX]
d)[TEX]\frac{{a^2 }}{b} + \frac{{b^2 }}{c} + \frac{{c^2 }}{a} \ge 1[/TEX]@-):-SS

câu b,c,d đề sai
bạn kiểm tra lại đề

theo cosi-swoat thì
b,[TEX]VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}\geq a+b+c[/TEX]

c,[TEX]VT\geq\frac{(a+b+c)^2}{2.(a+b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

d,[TEX]VT \geq a+b+c[/TEX]
chưa đủ điều kiện để kết luận bất đẳng thức

với điều kiện a+b+c=1 \Rightarrow dpcm


với [TEX]b_i \not=0[/TEX] ta luôn có bất đẳng thức
[TEX]\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n} \geq \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}[/TEX]
chứng minh bằng bất đẳng thức bu-nhi-a

 

[donghxh]

ai chả bik là như thế, nhưng đề có cho a+b+c=1 đâu.
Như thế là chưa dc

 

[duynhan1]

ai chả bik là như thế, nhưng đề có cho a+b+c=1 đâu.
Như thế là chưa dc

BDT sai với

[TEX]a=b=c<\frac13 [/TEX] .

 

[tuyn]

câu a ko cần gt như thế
áp dụng BDT Côsi cho vế trái và sử dụng cái này
Ta có : [TEX](a+b-c)(b+c-a) \leq (\frac{a+b-c+b+c-a}{2})^2=b^2[/TEX]
[TEX](b+c-a)(c+a-b) \leq (\frac{b+c-a+c+a-b}{2})^2=c^2[/TEX]
(c+a-b)(a+b-a) \leq a^2
nhân vê với vế là ra

 

[pagonta_shika]

câu a ko cần gt như thế
áp dụng BDT Côsi cho vế trái và sử dụng cái này
Ta có : [TEX](a+b-c)(b+c-a) \leq (\frac{a+b-c+b+c-a}{2})^2=b^2[/TEX]
[TEX](b+c-a)(c+a-b) \leq (\frac{b+c-a+c+a-b}{2})^2=c^2[/TEX]
(c+a-b)(a+b-a) \leq a^2
nhân vê với vế là ra

(c+a-b)(a+b-c) chứ không phải là (c+a-b)(a+b-a)

Còn phần bcd bạn trên giải tắt quá tớ không hiểu.