[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Toán bất đẳng thức nâng cao 10
- Thread starter Kim Đức Dũng 10A1
- Ngày gửi
- Replies 4
- Views 373
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
có thể dùng phương pháp hình học và tọa độ.
Ta cần tìm điểm M(x, y) nằm trên đường thẳng (d): x - 2y + 4 = 0
sao cho MA + MB nhỏ nhất với A = (3, 6) và B = (5, 8) là 2 điểm cố định cho trước.
thay vào dễ thấy A và B nằm cùng phía với d.
Ta lấy A' đối xứng với A qua d, khi đó MA + MB = MA' + MB nhỏ nhất khi M là giao của A'B và d.
Để tìm tọa độ A' = (x', y')ta giải 2 đk:
- vectơ AA' = (x' - 3; y' - 6) vuông góc với vectơ chỉ phương của d, là (2, 1), suy ra: 2(x' - 3) + y' - 6 = 0 hay 2x' + y' = 12.
- trung điểm của AA' = ((x' + 3)/2; (y' + 6)/2) thuộc d, suy ra: (x' + 3)/2 - y' - 6 + 4 = 0 hay x' = 2y' + 1.
Giải ra ta có tọa độ A' = (5; 2)
A' và B nằm trên đường thẳng x = 5. M là giao của x = 5 và d nên M có tọa độ = (5; 9/2)
Thay (x = 5; y = 9/2) vào ta tìm đc giá trị nhỏ nhất của P.
Ta cần tìm điểm M(x, y) nằm trên đường thẳng (d): x - 2y + 4 = 0
sao cho MA + MB nhỏ nhất với A = (3, 6) và B = (5, 8) là 2 điểm cố định cho trước.
thay vào dễ thấy A và B nằm cùng phía với d.
Ta lấy A' đối xứng với A qua d, khi đó MA + MB = MA' + MB nhỏ nhất khi M là giao của A'B và d.
Để tìm tọa độ A' = (x', y')ta giải 2 đk:
- vectơ AA' = (x' - 3; y' - 6) vuông góc với vectơ chỉ phương của d, là (2, 1), suy ra: 2(x' - 3) + y' - 6 = 0 hay 2x' + y' = 12.
- trung điểm của AA' = ((x' + 3)/2; (y' + 6)/2) thuộc d, suy ra: (x' + 3)/2 - y' - 6 + 4 = 0 hay x' = 2y' + 1.
Giải ra ta có tọa độ A' = (5; 2)
A' và B nằm trên đường thẳng x = 5. M là giao của x = 5 và d nên M có tọa độ = (5; 9/2)
Thay (x = 5; y = 9/2) vào ta tìm đc giá trị nhỏ nhất của P.
