Toán bất đẳng thức hay

[hachoa59]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điều kiện : a,b,c > 0. CM
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$

 

[trang_dh]

áp dụng bất đẳng thức
[TEX]\frac{1}{x+y+z}\leq\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX]
(dấu bằng xảy ra\Leftrightarrowx=y=z)
[TEX]\frac{3}{a+b+b}\leq\frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})[/TEX](1)
[TEX]\frac{3}{b+c+c}\leq\frac{1}{3}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c})[/TEX](2)
[TEX]\frac{3}{a+a+c}\leq\frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX](3)
công 1,2,3 theo vế
[TEX]\frac{3}{a+2b}+\frac{3}{b+2c}+\frac{3}{2a+c}\leq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
(dấu =xr\Leftrightarrowa=b=c)