[ toán] bất đẳng thức - bài khó

[vuquynhthuhatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y,z không âm. Thỏa mãn: x+y+z\leq 3. CMR:
[TEX]\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}[/TEX] \leq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]\leq [TEX]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}[/TEX]

giúp mình bài này theo bđt cosi nha:khi (204)::khi (139)::M031:

 

[hien_vuthithanh]

Cho x, y,z không âm. Thỏa mãn: x+y+z\leq 3. CMR:
[TEX]\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}[/TEX] \leq[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]\leq [TEX]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}[/TEX]

♦$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{y}{1+y^2}+\dfrac{z}{1+z^2} \le \dfrac{x}{2x}+ \dfrac{y}{2y}+ \dfrac{z}{2z}=\dfrac{3}{2}$

♦ $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x+1}{4}\ge 1$

TT $\rightarrow \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1} \ge 3-\dfrac{x+1}{4}-\dfrac{y+1}{4}-\dfrac{z+1}{4}=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}(x+y+z) \ge \dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}.3=\dfrac{3}{2}$

 

[vuquynhthuhatinh]

♦$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{y}{1+y^2}+\dfrac{z}{1+z^2} \le \dfrac{x}{2x}+ \dfrac{y}{2y}+ \dfrac{z}{2z}=\dfrac{3}{2}$

♦ $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x+1}{4}\ge 1$

TT $\rightarrow \dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1} \ge 3-\dfrac{x+1}{4}-\dfrac{y+1}{4}-\dfrac{z+1}{4}=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}(x+y+z) \ge \dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}.3=\dfrac{3}{2}$

bạn ơi cấy đoạn đầu làm rõ hơn đc không? tớ không hiểu lắm

 

[vanmanh2001]

bạn ơi cấy đoạn đầu làm rõ hơn đc không? tớ không hiểu lắm

Vì $x^2 + 1 \geq 2x$
$\Rightarrow \dfrac{x}{1+x^2} \leq \dfrac{x}{2x} = \dfrac{1}{2}$