Toán Bất biến

[robinhodad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số nguyên dương có 4 chữ số trên bảng có thể biến đổi thành một số có 4 chữ số khác nhau theo quy tắc sau:
_ Phải biến đổi 2 chữ số liên tiếp của số trong mỗi lần biến đổi
_ Nếu 2 chữ số này đều không bằng 9, cộng thêm 1 vào mỗi chữ số
_ Nếu 2 chữ số này đều không bằng 0, trừ đi 1 vào mỗi chữ số
Với phép biến đổi ấy, có thể thu được số 2008 từ số 1234 không?

 

[changbg]

không thể làm được , vì qua tất cả 3 phép biến đổi trên , mỗi lần nó sẽ làm tăng hoặc giảm 11,110,1100 đơn vị( chia hết cho 11 ) nhưng 2008-1234 lại không chia hết cho 11 , nên ko thể biến đổi bằng 3 phép biến đổi trên để biến đổi 1234 thành 2008 dc

 

[robinhodad]

Lại bất biến!

Ban đầu trên bảng người ta viết 3 số nguyên. Xóa 1 số bất kì và thay bằng tổng 2 số kia trừ đi 1. Nếu sau khi lặp một số lần mà trên bảng còn ba số 17, 1967, 1983 thì ba số đầu tiên có thể là 2, 2, 2 không?

 

[changbg]

nếu ban đầu ta có 3 số : 2;2;2 thì lần 1 : xóa 1 số ta dc thay vào đó 1 số lẻ
khi xóa tiếp 1 số nữa :
nếu xóa số vừa viết thì ko có gì thay đổi
nếu xóa 1 số 2 còn lại thì (tổng của 2 số kia là số lẻ nên) thay vào đó là số chẵn
trên bảng ta dc 2 số chẵn , 1 số lẻ
sau mỗi lần xóa tiếp theo :
néu xóa số chẵn thì lại thay vào đó là số chẵn ( vì 2 số kia 1 số lẻ , 1 số chẵn)
nếu xóa số lẻ thì thay vào đó là số lẻ ( vì 2 số kia đều chẵn )
do đó
với cách làm trên ta ko thể có 3 số lẻ xuất hiện cùng lúc trên bảng từ 3 số 2 ban đầu được ( miễn là 3 số chẵn)

 

[changbg]

bạn ơi , còn gì muốn nói nữa không , mình đi ngủ đây , mệt quá . ở chỗ mình đang thi học kì . mai thi toán và địa rồi

 

[robinhodad]

cách nữa nhé!

không thể làm được , vì qua tất cả 3 phép biến đổi trên , mỗi lần nó sẽ làm tăng hoặc giảm 11,110,1100 đơn vị( chia hết cho 11 ) nhưng 2008-1234 lại không chia hết cho 11 , nên ko thể biến đổi bằng 3 phép biến đổi trên để biến đổi 1234 thành 2008 dc

Gọi số đã cho là abcd ( có gạch trên đầu, mình không biết gõ dấu ấy)
ta chỉ biến đổi được các nhóm chữ số (a;b), (b;c), (c;d) khi ko có chữ số nào là 0 hoặc 9
xét 2 tổng a+c và b+d, nếu cùng thêm 1 hoặc cùng bớt 1 vào 2 chữ số bất kì của nhóm nào thì 2 tổng trên luôn cùng tăng 1 hoặc cùng giảm 1 => hiệu của (a+c) - (b+d) là bất biến
với số 1234 : (a+c) - (b+d) = -3
trong khi 2008 : (a+c) - (b+d) = -6
vậy ko thể biến đổi bằng 3 phép biến đổi trên để biến đổi 1234 thành 2008 dc