[toán] bài toán khó đây

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi cho mình hỏi một tý nhé

[TEX] \frac{1}{{{1^3}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + \frac{1}{{{6^3}}} + ...... + \frac{1}{{{n^3}}} < \frac{5}{4} [/TEX]

mọi nguời có thể giải thích cho mình luôn cái này nha mình muốn hỏi là có cách nào mà ra hay tự nghĩ được cái này thôi nha

[TEX] \frac{1}{{(k + 1)(k - 1)}} = \frac{1}{{k - 1}} - \frac{1}{{k + 1}\ [/TEX]

và mọi người ơi làm sao mà họ đánh giá được đặc điểm của một dãy số bạn như cái dãy trên ý

 

[01263812493]

mọi người ơi cho mình hỏi một tý nhé

[TEX] A=\frac{1}{{{1^3}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + \frac{1}{{{6^3}}} + ...... + \frac{1}{{{n^3}}} < \frac{5}{4} [/TEX]

[tex] 2^3 > 1.2.3 \Rightarrow \frac{1}{2^3} < \frac{1}{1.2.3} [/tex]
[TEX]3^3 >2.3.4 \Rightarrow \frac{1}{3^3} < \frac{1}{2.3.4}[/TEX]
[TEX]4^3 >3.4.5 \Rightarrow \frac{1}{4^3} < \frac{1}{3.4.5}[/TEX]
[TEX]5^3 >4.5.6 \Rightarrow \frac{1}{5^3} < \frac{1}{4.5.6}[/TEX]

[TEX]................................................[/TEX]
[TEX]................................................[/TEX]

[TEX]n^3 > (n-2)(n-1)n \Rightarrow \frac{1}{n^3} < \frac{1}{(n+1)(n-1)n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A < 1+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+ \frac{1}{3.4.5} +.....+ \frac{1}{(n+1)(n-1)n}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A < 1+\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}- \frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}- \frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....+ \frac{1}{(n-1)n}- \frac{1}{(n+1)n})= \frac{1}{2}(\frac{1}{2}- \frac{1}{(n+1)n})+1< \frac{1}{4}+1+ = \frac{5}{4}[/TEX]

 

[anhsao3200]

[TEX]3^3 >1.2.3 \Rightarrow \frac{1}{3^3} < \frac{1}{1.2.3}[/TEX]
[TEX]4^3 >2.3.4 \Rightarrow \frac{1}{4^3} < \frac{1}{2.3.4}[/TEX]
[TEX]5^3 > 3.4.5 \Rightarrow \frac{1}{5^3} < \frac{1}{3.4.5}[/TEX]

[TEX]................................................[/TEX]
[TEX]................................................[/TEX]

[TEX]n^3 > (n-2)(n-1)n \Rightarrow \frac{1}{n^3} < \frac{1}{(n-2)(n-1)n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A < 1+ \frac{1}{8}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+ \frac{1}{3.4.5} +.....+ \frac{1}{(n-2)(n-1)n}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A < 1+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}- \frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}- \frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-....+ \frac{1}{(n-2)(n-1)}- \frac{1}{(n-1)n})= \frac{1}{2}(\frac{1}{2}- \frac{1}{(n-1)n})+1+\frac{1}{8}< \frac{1}{4}+1+ \frac{1}{8} < \frac{5}{4}[/TEX]

bạn có cách giải khác ko chứ cách đó mình hơi khó hiểu bạn ạ

 

[01263812493]

bạn có cách giải khác ko chứ cách đó mình hơi khó hiểu bạn ạ

Bạn xem kĩ lại một chút sẽ không khó hỉu đâu
====....======....===...=====