[toán] bài tập tổng hợp

[moxa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:

Giải phương trình: [TEX]cos^3x + sin^3x + 2 sin^2x = 1[/TEX]


Câu 2:

Giải :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 2y^2=2x + y \\ y^2 -2x^2 = 2y + x \end{array} \right.[/tex]


Câu 3:

Giải phương trình: [TEX]2\sqrt{2}sin(x-pi/12)cosx=1[/TEX]


Câu 4:
cho [TEX]y=ln\frac{x^2 }{1+x}[/TEX]
a/ lập BBT. Tìm GTLN_GTNN của y trên [1;3]

b/ CMR : [TEX]\frac{1}{x}e^y - y' = \frac{x^2-x-2}{x(1+x)}[/TEX]


Câu 5:

Cho a, b là các số dương thoả mãn [TEX]a^2 + b^2 = 4 [/TEX]
a/ tìm GTNN của [TEX]A= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
b/ Tìm GTLN của [TEX]B=(a+b).ab[/TEX]
c/ Tìm GTLN của [TEX]C=a.b^2[/TEX]

 

[nguyenminh44]

câu 1:

Giải phương trình: [TEX]cos^3x + sin^3x + 2 sin^2x = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^3x-1+sin^2x(sinx+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cosx-1)(cos^2x+cosx+1) +(1-cosx)(1+cosx)(sinx+2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [ cosx=1 \\ cos^2x+cosx+1=(1+cosx)(sinx+2) \ \ \ (1)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)=(1+cosx)(1+sinx) \Leftrightarrow ...[/TEX]

Câu 2:

Giải :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 2y^2=2x + y \\ y^2 -2x^2 = 2y + x \end{array} \right.[/tex]

Trừ vế với vế:

[TEX]3x^2-3y^2=x-y \Leftrightarrow \left [ x-y=0 \\ 3(x+y)=1[/TEX]

Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp

Câu 4:
cho [TEX]y=ln\frac{x^2 }{1+x}[/TEX]
a/ lập BBT. Tìm GTLN_GTNN của y trên [1;3]

b/ CMR : [TEX]\frac{1}{x}e^y - y' = \frac{x^2-x-2}{x(1+x)}[/TEX]

TXD: [TEX]\left { x \neq 0 \\ x >-1[/TEX]

[TEX]y'=\frac{1+x}{x^2} \ \frac{x^2+2x}{(1+x)^2}=\frac{x+2}{x(1+x)} >0 \ \forall x \in \tex{TXD}[/TEX]

Câu b, chỉ việc thay vào và rút gọn thôi

Câu 5:

Cho a, b là các số dương thoả mãn [TEX]a^2 + b^2 = 4 [/TEX]
a/ tìm GTNN của [TEX]A= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
b/ Tìm GTLN của [TEX]B=(a+b).ab[/TEX]
c/ Tìm GTLN của [TEX]C=a.b^2[/TEX]

Có thể đặt [TEX]a=2cosx \ ; \ b=2sinx[/TEX]

Câu 3:

Giải phương trình: [TEX]2\sqrt{2}sin(x-pi/12)cosx=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt 2 (sin(2x-\frac{\pi}{12})-sin{\frac{\pi}{12}})=1[/TEX]

Chú ý

[TEX]cos{\frac{\pi}{6}}=1-2sin^2{\frac{\pi}{12}}=\frac{\sqrt 3}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin{\frac{\pi}{12}}=...[/TEX]

Thay vào thôi