[toán] Bài khó

[2_m]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho n là số tự nhiên , CMR :

[TEX]\frac{1}{C^1_{2009}} + \frac{1}{C^2_{2009}} + ..........+ \frac{1}{C^{n+1}_{n+2009}} < \frac{1}{2007}[/TEX]

2. CMR với mọi số tự nhiên n , ta có :

[TEX]2\sqrt{C_n^1} + 2^2 . \sqrt{C_n^2} + ........+ 2^n . \sqrt{C^n_n} \leq \sqrt{n(5^n-1)}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

1.Cho n là số tự nhiên , CMR :

[TEX]\frac{1}{C^1_{2009}} + \frac{1}{C^2_{2009}} + ..........+ \frac{1}{C^{n+1}_{n+2009}} < \frac{1}{2007}[/TEX]

Bài nầy ghi chưa đủ tính qui luật ..........................50kt

[TEX]\frac{1}{C^1_{2009}} + \frac{1}{C^2_{3000}} + ..........+ \frac{1}{C^{n+1}_{n+2009}} < \frac{1}{2007}??????????[/TEX]

[TEX] \frac{1}{C^2_{3000}}[/TEX] hay [TEX] \frac{1}{C^2_{2009}}[/TEX]

 

[2_m]

Bài nầy ghi chưa đủ tính qui luật ..........................50kt

Đề là vậy đó . Đây là đề thi thử của thầy Nguyễn Minh Nhiên bên maths.vn

 

[vodichhocmai]

[TEX]\red VT=2\sqrt{C_n^1} + 2^2 . \sqrt{C_n^2} + ........+ 2^n . \sqrt{C^n_n} \leq \sqrt{n(5^n-1)}[/TEX]

Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

[TEX]\blue 2\sqrt{C_n^1} + 2^2 . \sqrt{C_n^2} + ...+ 2^n . \sqrt{C^n_n} \leq\sqrt{1^2+1^2+...1^2}.\sqrt{2^2C_n^2+2^4C_n^2+...+c^{2n}C_n^n} [/TEX]

[TEX]\blue \Rightarrow VT\le \sqrt{n.\(2^2C_n^1+2^4C_n^2+...+2^{2n}C_n^n\)}\ \ (*)[/TEX]

Ta lại có :

[TEX]\blue (2^2+1)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k 2^{2k}[/TEX]

[TEX]\blue \Rightarrow 5^n-1=\sum_{k=1}^n C_n^k 2^{2k}[/TEX]

[TEX]\blue (*)\righ VT\le \sqrt{n(5^n-1)}\ \ (dpcm)[/TEX]