[toán bài khó về rút gọn]

[vuquynhthuhatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn:

A= [TEX]\frac{(1^4+1/4)(3^4+1/4)(5^4+1/4)...(19^4+1/4)}{(2^4+1/4)(4^4+1/4)(6^4+1/4)...(20^4+1/4)}[/TEX]

CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI THANK YOU

 

[vanmanh2001]

Ta có
$x^4 + \dfrac{1}{4} = (x^2 - x + \dfrac{1}{2})(x^2 + x + \dfrac{1}{2})$


$$A = \dfrac{(1^2 - 1 +\dfrac{1}{2})( 1^2 + 1 + \dfrac{1}{2})(3^2-3 + \dfrac{1}{2})(3^2 + 3 + \dfrac{1}{2}) ... (19^2 - 19 + \dfrac{1}{2} )( 19^2 + 19 + \dfrac{1}{2})}{(2^2 - 2 + \dfrac{1}{2})(2^2 + 2 + \dfrac{1}{2}) ... ( 20^2 -20 + \dfrac{1}{2}) ( 20^2 + 20 + \dfrac{1}{2})}$$
Vì $1^2 + 1 + \dfrac{1}{2} = 2^2 - 2 + \dfrac{1}{2}$
...
$20^2 - 20 + \dfrac{1}{2} = 19^2 + 19 + \dfrac{1}{2}$
\Rightarrow $A = \dfrac{1^2 - 1 +\dfrac{1}{2}}{20^2 + 20 + \dfrac{1}{2}}$
$= \dfrac{1}{841}$
Sai đâu thì phải =))

 

[dien0709]

$A= \dfrac{(1^4+1/4)(3^4+1/4)(5^4+1/4)...(19^4+1/4)}{(2^4+1/4)(4^4+1/4)(6^4+1/4)...(20^4+1/4)}=\dfrac{B}{C}$

$B=[(1^2+1/2)^2-1^2][(3^2+1/2)^2-3^2]......[(19^2+1/2)^2-19^2]=.....$

$=(1.0+1/2)(1.2+1/2)(3.2+1/2)(3.4+1/2)(5.4+1/2)(5.6+1/2)...(19.18+1/2)(19.20+1/2)$

$C=.....$

$=(2.1+1/2)(2.3+1/2)(4.3+1/2)(4.5+1/2)(6.5+1/2)(6.7+1/2)...(20.19+1/2)(20.21+1/2)$

$\to A=\dfrac{1.0+\dfrac{1}{2}}{20.21+\dfrac{1}{2}}$