Toán áp dụng BĐT Cô-si, cần giúp gấp

[blackdevil21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
a, C/m [tex]\frac{a+b}{abc}[/tex] \geq 16
b, C/m [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] \geq 9

 

[locxoaymgk]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
a, C/m [tex]\frac{a+b}{abc}[/tex] \geq 16
b, C/m [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] \geq 9

b,
theo BDT cô si ta có:
[TEX] a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}.[/TEX]

[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9 \[/TEX] (do [TEX] \ a+b+c=1[/TEX].)
Dấu = xảy ra khi a=b=c.

 

[mimibili]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
b, C/m [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] \geq 9

Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
[tex] = (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} ) \geq9[/tex]
( bất đẳng thức Cô- si )

 

[khanhtoan_qb]

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
a, C/m [tex]\frac{a+b}{abc}[/tex] \geq 16
b, C/m [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex] \geq 9

Không cần áp dụng cô si nè
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a + b + c) = \frac{1}{a} (a + b + c) + \frac{1}{b}(a + b + c) + \frac{1}{c}(a + b + c) = 1 + 1 + 1 + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c}) \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9 [/tex] \Rightarrow đpcm
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a = b = c = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[blackdevil21]

Có mỗi con a k làm được thì chưa thấy ai làm.... phần b chỉ cần thay 1=a+b+c rồi áp dụng bđt cosi 2 dòng ra luôn

 

[blackdevil21]

Không cần áp dụng cô si nè
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a + b + c) = \frac{1}{a} (a + b + c) + \frac{1}{b}(a + b + c) + \frac{1}{c}(a + b + c) = 1 + 1 + 1 + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c}) \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9 [/tex] \Rightarrow đpcm
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a = b = c = \frac{1}{3}[/TEX]

[tex]1 + 1 + 1 + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c}) \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9 [/tex]

Đây chính là BĐT cosi mà bro

 

[locxoaymgk]

Không cần áp dụng cô si nè
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a + b + c) = \frac{1}{a} (a + b + c) + \frac{1}{b}(a + b + c) + \frac{1}{c}(a + b + c) = 1 + 1 + 1 + (\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c}) \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9 [/tex] \Rightarrow đpcm
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a = b = c = \frac{1}{3}[/TEX]

Ko sử dụng cô si thì cũng sử dụng hệ quả của cô si! ko khác đâu T_T
Xem bunhiacopxki đây này:
[TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=9.[/TEX]