[TOÁN]_thử sức với giới hạn hàm số

[pttd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,lim[TEX]\frac{2^x+2^{3-x} -6}{{\sqrt[2]{2^{-x}}}-{{2^{1-x}}[/TEX]
x->2
2,lim[TEX]\frac{x+x^2+...+x^n -n}{x-1}[/TEX]
x->1
3,lim[TEX]\frac{x^n -nx+n-1}{(x-1)^2}[/TEX]
x->1
4,lim [TEX]\frac{\sqrt[n]{1+ax}-{1}}{x}[/TEX];a#0
x->0
lâu ko đánh công thức toán học nên hơi nhịu chút,có gì ko hỉu đề bài thì các bác post lên nha

 

[nguyenminh44]

1,lim[TEX]\frac{2^x+2^{3-x} -6}{{\sqrt[2]{2^{-x}}}-{{2^{1-x}}[/TEX]
x->2
2,lim[TEX]\frac{x+x^2+...+x^n -n}{x-1}[/TEX]
x->1
3,lim[TEX]\frac{x^n -nx+n-1}{(x-1)^2}[/TEX]
x->1
4,lim [TEX]\frac{\sqrt[n]{1+ax}-{1}}{x}[/TEX];a#0
x->0
lâu ko đánh công thức toán học nên hơi nhịu chút,có gì ko hỉu đề bài thì các bác post lên nha

1. [TEX]\lim_{x \to 2}\frac{2^x+2^{3-x} -6}{{\sqrt[2]{2^{-x}}}-{{2^{1-x}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to 2}\frac{(2^x)^2+8 -6.2^x}{{\sqrt{2^{x}}}-{{2}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{t \to 2}\frac{t^4+6t^2-8}{t-2}[/TEX] đến đây thì ok rồi đúng k ?

2. [TEX]x+x^2+...+x^n-n=x-1+x^2-1+....+x^n-1[/TEX]

[TEX]=(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+...+x+1)][/TEX]

[TEX]=(x-1)\sum_{i=0}^{n-1} (n-i)x^i[/TEX]

Thay vào...Kết quả [TEX]=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

4,lim [TEX]\frac{\sqrt[n]{1+ax}-{1}}{x}[/TEX];a#0
x->0
lâu ko đánh công thức toán học nên hơi nhịu chút,có gì ko hỉu đề bài thì các bác post lên nha

Bài 3

Tử số [TEX]=(x^n-1)-n(x-1)=(x-1)(1+x+x^2+....+x^{n-1}-n)[/TEX]

Lại đưa trở về bài toán tương tự bài toán số 2

4.Bài này cũng cơ bản

[TEX]\sqrt[n]{1+ax}-1=\frac{ax}{1+\sqrt{1+ax}+ (\sqrt{1+ax})^2+...(\sqrt{1+ax})^{n-1}}[/TEX]

Thay vào ta có kết quả [TEX]=\frac{a}{n}[/TEX]

 

[pttd]

1. [TEX]\lim_{x \to 2}\frac{2^x+2^{3-x} -6}{{\sqrt[2]{2^{-x}}}-{{2^{1-x}} [TEX\]lim_{x \to 2}\frac{(2^x)^2+8 -6.2^x}{{\sqrt{2^{x}}}-{{2}}[/TEX]
[TEX]=\lim_{t \to 2}\frac{t^4+6t^2-8}{t-2}[/TEX] đến đây thì ok rồi đúng k ?

2. [TEX]x+x^2+...+x^n-n=x-1+x^2-2 +....+x^n-1[/TEX]
[TEX]=(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+...+x+1)][/TEX]

[TEX]=(x-1)\sum_{i=0}^{n-1} (n-i)x^i[/TEX]

Thay vào...Kết quả [TEX]=\frac{n(n+1)}{2}[/TEX]

mình nghĩ chỗ này bạn bị nhầm,phải thế này cứ nhỉ???

[TEX]x+x^2+...+x^n-n=x-1+x^2-1 +....+x^n-1[/TEX]

 

[kachia_17]

4.Bài này cũng cơ bản

[TEX]\sqrt[n]{1+ax}-1=\frac{ax}{1+\sqrt{1+ax}+ (\sqrt{1+ax})^2+...(\sqrt{1+ax})^{n-1}}[/TEX]

Thay vào ta có kết quả [TEX]=\frac{a}{n}[/TEX]

Cách khác có vẻ dễ hiểu hơn ^^!
Đặt
[tex]\blue \sqrt[n]{1+ax}=t \\ \Rightarrow x=\frac{t^n-1}{a} \\ x\rightarrow 0 \ \tex{thi`} \ t \rightarrow 1 \\ lim_{t\to 1} \ \frac{t-1}{\frac{t^n-1}{a}} =\frac an[/tex]