[toan 999] căn bậc hai

[adamfu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính F= [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]

 

[chaugiang81]

F= đề
$=> F^2= 8+ 2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}} + 8 - 2\sqrt{10+2\sqrt{5}} + 2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}$
$= 16 + 2\sqrt{64-40-8\sqrt{5}}$
$=16 + 2\sqrt{24-8\sqrt{5}}$
$=16+2\sqrt{4(6-2\sqrt{5})}$
$=16+4\sqrt{6- 2\sqrt{5}}$
$= 16+4\sqrt{1^2 -2\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}$
$= 16+4\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}$
$= 16+4(\sqrt{5} -1)$ $( vì 1 < \sqrt{5})$
$= 16 + 4\sqrt{5} -4 $
$= 12 + 4\sqrt{5}$
$= 4(3+\sqrt{5})$
$=> F= \sqrt{ 4(3+\sqrt{5}})$
$=>F= 2\sqrt{3+\sqrt{5}}$

Có thể đưa $\sqrt{2} vào trong căn để đc HĐT rồi rút gọn.