Toán 9 toán 9

[NTDNTD04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ đường kính AD,tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E.Vẽ OH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a)Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b)Chứng minh:ED^2=EC.EB
c)Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I.CHứng minh HI song song với AB
d)Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Chứng minh DM=DN
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB .C là 1 điểm nằm trên đường tròn sao cho góc BAC=30 độ và D là 1 điểm chính giữa cung AC . Các dây AC và BD cắt nhau tại K . Tia AD và BC cắt nhau tại M
a)Chứng minh tứ giác MDKC nội tiếp
b)Chứng minh BD là phân giác góc ABC và AK=2KC
c)Chứng minh KC^2/CB^2=KD/DB
d)Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DKCM​

 

[hifumi]

Bài 1:
a, (O;R) có: DE là tiếp tuyến [tex]\Rightarrow DE \perp OD[/tex] (tính chất tiếp tuyến) [tex]\Leftrightarrow \hat{ODE}=90^o[/tex]
Tứ giác OHDE có: [tex]\hat{OHE}=\hat{ODE}=90^o[/tex] mà 2 đỉnh H và D kề nhau [tex]\Rightarrow[/tex] Tứ giác OHDE nội tiếp [tex]\Rightarrow \hat{OEH}=\hat{ODH}[/tex]
b, (O;R) có: [tex]\left.\begin{matrix} \hat{EDC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC} & \\ \hat{CBD}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC} & \end{matrix}\right\}[/tex][tex]\Rightarrow \hat{EDC}=\hat{CBD}[/tex]
Xét [tex]\Delta ECD[/tex] và [tex]\Delta EDB[/tex] có:
[tex]\left.\begin{matrix} \hat{EDC}=\hat{EBD}(cmt) & \\ \hat{CED} chung & \end{matrix}\right\}[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta ECD \sim \Delta EDB (g-g)\Rightarrow \frac{EC}{ED}=\frac{ED}{EB}[/tex] [tex]\Rightarrow ED^2=EC.EB[/tex]
c, Ta có: [tex]CI \parallel OE (gt)\Rightarrow \hat{OEH}=\hat{ICH}(slt)[/tex] mà [tex]\hat{OEH}=\hat{ODH}[/tex] (cmt) [tex]\Rightarrow \hat{ODH}=\hat{ICH}[/tex]
Tứ giác IHDC có: [tex]\hat{ODH}=\hat{ICH}[/tex] (cmt) mà 2 đỉnh D và C kề nhau nên tứ giác IHDC nội tiếp [tex]\Rightarrow \hat{IHC}=\hat{IDC}[/tex]
(O;R) có: [tex]\hat{ABC}=\hat{ADC}[/tex] (cùng chắn cung AC)
Từ điều trên [tex]\Rightarrow \hat{IHC}=\hat{ABC}[/tex] mà 2 góc này ở vị trí đồng vị [tex]\Rightarrow IH \parallel AB[/tex]
d, P/S: Tham khảo cách giải bên OLM
Gọi giao điểm của CI và AB là J
(O;R) có: [tex] OH \perp BC={H}, OH=2R \Rightarrow BH = HC[/tex]
[tex] \Delta JCB[/tex] có: [tex] IH \parallel BJ (cmt), BH = HC (cmt) \Rightarrow CI=IJ[/tex](1)
Ta có: [tex] CJ \parallel OE (gt), MN \parallel OE (gt) \Rightarrow CJ \parallel MN[/tex]
[tex]\Delta AMD[/tex] có: [tex]IJ \parallel MD (cmt) \Rightarrow[/tex] [tex]\frac{IJ}{MD}=\frac{AI}{AD}[/tex](hệ quả...) (2)
[tex]\Delta ADN[/tex] có: [tex]IC \parallel DN (cmt) \Rightarrow [/tex] [tex]\frac{IC}{DN}=\frac{AI}{AD}[/tex](hệ quả...) (3)
Từ (1),(2),(3) [tex]\Rightarrow MD = DN[/tex]