Toán 9 Toán 9

[Serein Vans]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số thực dương , c/m :
[tex](a+b)^{2} + \frac{a+b}{2}\geq 2\sqrt{a}b + 2\sqrt{b}a[/tex]

 

[Ocmaxcute]

Ta có : [tex](a+b)^{2} + \frac{a+b}{2} = (a+b)(a+b+ \frac{1}{2})[/tex]
Theo Co-sy ta được [tex]a+b \geq 2\sqrt{ab}[/tex]
[tex]a+\frac{1}{4} \geq 2\sqrt{\frac{a}{4}} = \sqrt{a}[/tex]
[tex]b+\frac{1}{4} \geq 2\sqrt{\frac{b}{4}} = \sqrt{b}[/tex]
=> [tex](a+b)(a+b+\frac{1}{2}) \geq 2\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})[/tex] = [tex]2\sqrt{a}b+ 2\sqrt{b}a[/tex]
Dấu "=" khi a=b = 0,5