Toán 9 Toán 9

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn ( O;R ) và dây BC cố định, BC= R căn 3. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B,C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.
Giúp mình câu c,d thôi. Cám ơn các bạn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

c) Ta có:
ABF = 90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => AB _|_ BF
CH_|_ AB (gt)
=> BF // CH
Chứng minh tương tự có BH //FC
=> BHCF là hình bình hành
d) Tứ giác AEHD có AEH + ADH = 180 => AEHD nội tiếp
=> đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cũng đi qua H
=> 4 điểm A; H; D; K cùng thuộc 1 đường tròn => ADH = AKH = 90 (1)
Mà AKD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên AKF 90 (2)
Từ (1) và (2) => K; H; F thẳng hàng