Toán 9 Toán 9

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC
Chứng minh góc ABC = góc ANM
Chứng minh OA vuông góc với MN
Cho biết AH= Rcăn2 . Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giúp mình với

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

a, [tex]\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=\widehat{ABC}[/tex]
b,MNCB nội tiếp nên [tex]\widehat{MNA}=\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}=\frac{1}{2}(180-2\widehat{OAC}) =90-\widehat{OAC}=>\widehat{OAC}+\widehat{MNA}=90[/tex]
=> OA vuông góc MN
c, kéo dài OA cắt (O) tại I;MN giao OA=K
ta có [tex]\widehat{ACI}=\widehat{AKN}=90 [/tex]
nên
tam giác AKN đồng dạng tam giác ACI
=>[tex]AK*AI=AN*AC=AH^2=2R^2=>AK=R[/tex] nên [tex]AK=AO[/tex] =>O trùng K.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC
Chứng minh góc ABC = góc ANM
Chứng minh OA vuông góc với MN
Cho biết AH= Rcăn2 . Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Giúp mình với

Bạn tự vẽ hình nha:
a) Tứ giác AMHN nội tiếp => góc MNH = góc MAH
Mà: ANM + MNH = 90; ABC + MAH = 90 => ABC = ANM(đpcm)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O), ta có: OA _|_Ax
Ta có: AMN = AHN (AMHN nội tiếp) (1)
Mà: AHN + HAC = 90; ACB + HAC = 90 => AHN = ACB = 1/2 sđ cung AB (2)
Từ (1) và (2) => AMN = AHN = ACB = 1/2 sđ AB
Mà xAB = 1/2 sđ cung AB
=> xAB = AMN. 2 góc này so le trong nên Ax // MN => MN _|_OA

 

[minhloveftu]

Bạn tự vẽ hình nha:
a) Tứ giác AMHN nội tiếp => góc MNH = góc MAH
Mà: ANM + MNH = 90; ABC + MAH = 90 => ABC = ANM(đpcm)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O), ta có: OA _|_Ax
Ta có: AMN = AHN (AMHN nội tiếp) (1)
Mà: AHN + HAC = 90; ACB + HAC = 90 => AHN = ACB = 1/2 sđ cung AB (2)
Từ (1) và (2) => AMN = AHN = ACB = 1/2 sđ AB
Mà xAB = 1/2 sđ cung AB
=> xAB = AMN. 2 góc này so le trong nên Ax // MN => MN _|_OA

Bạn giúp mình thêm câu c được không, mình thấy bạn giảng dễ hiểu

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bạn giúp mình thêm câu c được không, mình thấy bạn giảng dễ hiểu

bạn trên làm rồi mà ~
đầu tiên bạn kẻ như bạn ấy nói nha
ACI = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = AKN (theo b)
Xét tam giác ACI và AKN có:
ACI = AKN = 90
A chung
=> ACI = AKN
[tex]=>\frac{AC}{AK}=\frac{AI}{AN}=>AK.AI=AC.AN=AH^2[/tex] (hệ thức cạnh và đường cao)
=> AK.AI = 2R^2 (do AH = R căn 2)
Mà AI = 2R (đường kính) nên AK = R => O trùng K
K là giao điểm M