Toán 9 Toán 9

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
H và M đối xứng nhau qua BC
Giúp mình với

Hình đây các bạn ơi

 

[Đồng Thị Thùy Trang]

Ta có: pcb=bam ( cùng phụ ABC)
bcm=bam ( =1/2 sđ bm)
-> pcb=bcm-> cb là p giác hcn
Mà cb vuông hm-> tg chm cân tại c
-> cb là đg t trực của hm-> h đối xứng....

 

[Thủy Ling]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
H và M đối xứng nhau qua BC
Giúp mình với

Hình đây các bạn ơi

ta có [tex]\widehat{BAM}+\widehat{ABC}=90^0[/tex] (do tam giác ABD vuông)
[tex]\widehat{PCB}+\widehat{ABC}=90^0[/tex] (do tam giác BFC vuông)
=> [tex]\widehat{BAM}=\widehat{PCB}[/tex] (1)
ta lại có [tex]\widehat{BAM}=\widehat{BCM}[/tex] (cùng chắn cung BM) (2)
từ 1 và 2 => [tex]\widehat{PCB}=\widehat{BCM}[/tex] hay DC là đường phân giác tam giác HCM
mà AD vuông góc BC (gt)
=> DC vừa là đường cao vừa là phân giác => HCM tam giác cân => DC đường trung trực HM => H đối xứng với M qua BC

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
H và M đối xứng nhau qua BC
Giúp mình với

Hình đây các bạn ơi

Ta có [tex]\widehat{BAM}[/tex] + [tex]\widehat{ABC}[/tex] = 90 độ
[tex]\widehat{PCB}[/tex] + [tex]\widehat{ABC}[/tex] = 90 độ
Suy ra: [tex]\widehat{BAM}[/tex] = [tex]\widehat{PCB}[/tex] , suy ra cung BP bằng cung BM
Suy ra: [tex]\widehat{PCB}[/tex] = [tex]\widehat{BCM}[/tex]
Xét tam giác HMC có BC vừa là đường cao, vừa là phân giác nên tam giác HMC cân tại C, suy ra HD = MD. Vậy H đối xứng với M qua BC

 

[Nguyễn Nhật Ánh]

Tam giác ADB vuông tại D có: ∠(A1) + ∠(ABC) = 90o (1)
Tam giác BCF vuông tại F có: ∠(C1) + ∠(ABC) = 90o (2)
Từ (1)và (2) ⇒ ∠(A1) = ∠(C1)
Mặt khác, ta có: ∠(A1) = ∠(C2) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
⇒ ∠(C1) = ∠(C2)
⇒ CD là tia phân giác của góc HCM
Xét tam giác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao (CD⊥HD)
⇒ Δ HCM cân tại C
⇒ CD cũng là trung tuyến của của HM
Nên: H và M đối xứng với nhau qua D.