Toán 9 toán 9

[Ngân Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
[tex]x^{4}+3x^{3}-\left ( 2m-1 \right )x^{2}-\left ( 3m+1 \right )x+m^{2}+m=0[/tex]
2. Biết phương trình [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] có nghiệm. Chứng minh rằng phương trình [tex]a^{3}x^{2}+b^{3}x+c^{3}=0[/tex] cũng có nghiệm

 

[Tiến Phùng]

1. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
[tex]x^{4}+3x^{3}-\left ( 2m-1 \right )x^{2}-\left ( 3m+1 \right )x+m^{2}+m=0[/tex]
2. Biết phương trình [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] có nghiệm. Chứng minh rằng phương trình [tex]a^{3}x^{2}+b^{3}x+c^{3}=0[/tex] cũng có nghiệm

Câu 1: Tách ra và phân tích nhân tử pt thu được kết quả:
[tex](x^2+x-m)(x^2+2x-(m+1))=0[/tex]
Đến đây có 2 pt bậc 2 rồi, để thỏa mãn đề bài thì 2 pt này mỗi pt phải có 2 nghiệm pb và nghiệm của 2 pt là khác nhau.
Giải nghiệm theo delta và cho nó khác nhau là xong
Câu 2: Với a = 0,, pt thứ 1 có nghiệm khi trường hợp b=0 và c khác 0 không xảy ra
Với điều kiện đó thì pt 2 cũng có nghiệm
Với a khác 0, 2 pt đều là pt bậc 2, pt 1 có nghiệm thì: [tex]b^2-4ac\geq 0[/tex]
PT 2 cũng có nghiệm thì phải có : [tex]b^6-4a^3c^3\geq 0[/tex]
Nếu tích a.c âm đương nhiên thỏa mãn
Nếu a.c dương thì: [tex]b^2\geq 4ac<=>b^6\geq 64a^3c^3[/tex]
Như vậy :[tex]b^6-4a^3c^3\geq 64a^3c^3-4a^3c^3=60a^3c^3\geq 0[/tex]
Vậy được điều phải chứng minh