Toán 9 Toán 9

[ngochaad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho a,b,c,d khác 0 , [tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{t^{2}}{d^{2}}[/tex]
Tìm x,y,x,t
Bài 2:
Cho a,b,c,>0 , ab+bc+ca =1
CM [tex]\sqrt{a^{2}+1}+\sqrt{b^{2}+1}+\sqrt{c^{2}+1}\leq 2(a+b+c))[/tex]
​

 

[Tiếng Động Không Gian]

Bài 2:
Cho a,b,c,>0 , ab+bc+ca =1
CM a2+1−−−−−√+b2+1−−−−−√+c2+1−−−−−√≤2(a+b+c))a2+1+b2+1+c2+1≤2(a+b+c))\sqrt{a^{2}+1}+\sqrt{b^{2}+1}+\sqrt{c^{2}+1}\leq 2(a+b+c))

Ta có ab+bc+ca=1 nên [tex]\sqrt{a^{2}+1}=\sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}=\sqrt{(a+b)(a+c)}[/tex] áp dụng bất đẳng thức Cô si 2 số ta được [tex]\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{a+b+a+c}{2}[/tex] tương tự như vậy rồi cộng vế theo vế ta chứng minh được bất đẳng thức....sau đó giải dấu đẳng thức ta được a=b=c=1

 

[hdiemht]

Bài 1
Cho a,b,c,d khác 0 , [tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{t^{2}}{d^{2}}[/tex]
Tìm x,y,x,t
Bài 2:
Cho a,b,c,>0 , ab+bc+ca =1
CM [tex]\sqrt{a^{2}+1}+\sqrt{b^{2}+1}+\sqrt{c^{2}+1}\leq 2(a+b+c))[/tex]
​

Vì [tex]a;b;c;d\neq 0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\neq 0[/tex] . Khi đó nhân 2 vế của biểu thức với [tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex] . Rút gọn ta được:
[tex]\frac{b^2+c^2+d^2}{a^2}.x^2+\frac{a^2+c^2+d^2}{b^2}.y^2+\frac{a^2+b^2+d^2}{c^2}.z^2+\frac{a^2+b^2+c^2}{d^2}.t^2=0[/tex]
Ta có [tex]VT\geq 0\Rightarrow[/tex] Dấu ''='' xảy ra khi [tex]x=y=z=t=0[/tex] (Vì [tex]a;b;c;d\neq 0)[/tex]