Toán 9 toán 9

[tinhthobinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 55530

a, - Xét (O) có [tex]\widehat{ABC}=\widehat{AMC}[/tex](cùng chắn cung AC)
Lại có [tex]\widehat{AMC}=\widehat{NAB}[/tex]( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
[tex]\Rightarrow \widehat{NAB}=\widehat{ABC}[/tex] mà 2 góc này ở vị trí so le trong [tex]\Rightarrow AN//BC[/tex]
- Mặt khác [tex]\Delta AIN=\Delta BIC(g-c-g)\Rightarrow AI=BC[/tex]
Suy ra ANBC là hình bình hành

b, [tex]\Delta AIN\sim \Delta MIA(g-g)\Rightarrow \frac{AI}{MI}=\frac{IN}{IA}\Rightarrow IN.IM=IA^{2}[/tex]

c, Ta có [tex]IB=IA(gt)\Rightarrow IB^{2}=IA^{2}=IN.IM\Rightarrow \frac{IB}{IN}=\frac{IM}{IB}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{MCB}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta IBN\sim \Delta IMB(c-g-c)\Rightarrow \widehat{IBN}=\widehat{NMB}[/tex]
Trên nửa mặt phẳng bờ BA chứa điểm C, vẽ tia tiếp tuyến Bx tại tiếp điểm B của (BNM)
[tex]\Rightarrow \widehat{xBN}=\widehat{BMN}[/tex] ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BN)
[tex]\Rightarrow \widehat{IBN}=\widehat{xBN}[/tex] => tia BI trùng tia Bx => BI là tiếp tuyến tại B của (BNM)
Hay AB là tiếp tuyến tại B của (BNM) (đpcm)

d, Khi [tex]AB=R\sqrt{3}[/tex] thì dễ chứng minh được [tex]\widehat{AOB}=120^{\circ}[/tex]
Xét (O) có:
+ [tex]\widehat{AMB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=60^{\circ}[/tex]( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
+ [tex]\widehat{ACB}+\widehat{AMB}=180^{\circ}[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{ACB}=120^{\circ}[/tex]
mặt khác [tex]\widehat{ACB}=\widehat{ANB}[/tex]( vì ANBC là hình bình hành )
[tex]\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{ANB}=120^{\circ}[/tex]
=> 2 đỉnh kề nhau...
=> tứ giác AONB nội tiếp
=> A,O,B,N cùng thuộc 1 đtròn (đpcm)